Das Ziel dieser Dissertation ist es, unser Verständnis der fundamentalen Eigenschaften und definierenden Merkmale nicht-linearer Sigmamodelle zu vertiefen. Wir stellen zuerst die Hauptkonzepte vor, die wir in unseren Untersuchungen verwendet haben, nämlich Lie-Superalgebren und -gruppen, nicht-lineare Sigmamodelle und zweidimensionale konforme Feldtheorien. Wir stellen dann die sogenannte Methode der kohomologischen Reduktion vor, welchedie Zielraumsupersymmetrie nicht-linearer Sigmamodelle ausnutzt, um gewisse Korrelationsfunktionen zu berechnen. Wir zeigen dann, wie die Zielraumsupersymmetrie von Ricci-flachen Lie-Supergruppen die Störungstheorie von geeignet deformierten Wess-Zumino-Witten Modellen vereinfacht, was uns erlaubt, konforme Gewichte in Randtheorie in allen Ordnungen auszurechnen. Dies wenden wir dann auf das OSP(2S+2|2S) Gross-Neveu-Modell an, was auf eine duale Beschreibung mit Hilfe des Sigmamodells auf der Supersphären der Superdimension Eins führt. Nach diesen Ergebnissen konzentrieren wir uns auf das ähnliche, jedoch kompliziertere Sigmamodell auf den komplexen projektiven Räumen der Superdimension -2. Die kohomologische Reduktion erlaubt uns, viele wichtige Grössen mit Hilfe eines Systems symplektischer Fermionen auszurechnen. Indem wir diese mit partiellen störungstheoretischen Ergebnissen und numerischen Rechnungen kombinieren, können wir eine Vermutung fuer die exakte Entwicklung konformer Gewichte in Randtheorien mit symmetrieerhaltenden Randbedingungen aufstellen.
The purpose of this thesis is to deepen our understanding of the fundamental properties and defining features of non-linear sigma models on superspaces. We begin by presenting the major concepts that we have used in our investigation, namely Lie superalgebras and supergroups, non-linear sigma models and two dimensional conformal field theory. We then exhibit a method, called cohomological reduction, that makes use of the target space supersymmetry of non-linear sigma models to compute certain correlation functions. We then show how the target space supersymmetry of Ricci flat Lie supergroups simplifies the perturbation theory of suitably deformed Wess-Zumino-Witten models, making it possible to compute boundary conformal weights to all orders. This is then applied to the OSP(2S+2|2S) Gross-Neveu Model, leading to a dual description in terms of the sigma model on the odd-dimensional superspheres of superdimension one. With this results in mind, we then turn to the similar, yet more intricate, theory of the non-linear sigma model on the complex projective superspaces of superdimension -2. The cohomological reduction allows us to compute several important quantities non-perturbatively with the help of the system of symplectic fermions. Combining this with partial perturbative results for the whole theory, together with numerical computations, we propose a conjecture for the exact evolution of boundary conformal weights for symmetry preserving boundary conditions.