Kurzfassung
Es wird eine Methode zur numerischen Auswertung von Schleifengraphen vorgestellt, die auf dem Feynman Tree Theorem beruht. Dieses sagt aus, daß ein Schleifengraph durch eine Summe von Baumgraphen mit zusätzlichen Teilchen auf der Massenschale ausgedrückt werden kann. Das ursprüngliche Schleifenintegral wird dabei durch ein Phasenraumintegral ersetzt. In Berechnungen von Wirkungsquerschnitten und bei der Erzeugung von Ereignissen kann dieses Integral gleichzeitig mit der Phasenraumintegration der ursprünglichen externen Teilchen ausgewertet werden. Da für die Erzeugung von Baumgraphen weit entwickelte Matrixelementgeneratoren existieren und Phasenraumintegrationen im Allgemeinen sehr gut verstanden sind, ist diese Methode für eine spätere Implementierung in einem Monte Carlo Ereignis Generator gut geeignet. Es wird ein Schema zur Renormierung und Regularisierung vorgestellt. Es werden dabei Subtraktionsgraphen konstruiert, die die UV-Divergenzen aufheben. Weiterhin wird eine Methode zur Aufhebung interner Singularitäten präsentiert. Infrarotdivergenzen werden durch die Hinzunahme von reellen Abstrahlungen niederenergetischer masseloser Teilchen aufgehoben. Diese können auf natürliche Weise unter das Phasenraumintegral über die zusätzlichen Teilchen hinzugenommen werden. Um eine Bestätigung für die Anwendbarkeit dieser Methode zu erlangen, wird die Berechnung von Wirkungsquerschnitten der Bhabha-Streuung in erster Ordnung in QED gezeigt. Die Resultate werden mit denen konventioneller Methoden verglichen. Ein Monte Carlo Ereignis Generator wird vorgestellt und Ergebnisse präsentiert.
Kurzfassung
Summary
We present a method for the numerical evaluation of loop integrals, based on the Feynman Tree Theorem. This states that loop graphs can be expressed as a sum of tree graphs with additional external on-shell particles. The original loop integral is replaced by a phase space integration over the additional particles. In cross section calculations and for event generation, this phase space can be sampled simultaneously with the phase space of the original external particles. Since very sophisticated matrix element generators for tree graph amplitudes exist and phase space integrations are generically well understood, this method is suited for a future implementation in a fully automated Monte Carlo event generator. A scheme for renormalization and regularization is presented. We show the construction of subtraction graphs which cancel ultraviolet divergences and present a method to cancel internal on-shell singularities. Real emission graphs can be naturally included in the phase space integral of the additional on-shell particles to cancel infrared divergences. As a proof of concept, we apply this method to NLO Bhabha scattering in QED. Cross sections are calculated and are in agreement with results from conventional methods. We also construct a Monte Carlo event generator and present results.