Kurzfassung
In dieser Arbeit wird ein Programm vorgestellt, in dem Quantenfeldtheorien
mit einfachen Raumzeitsymmetrien studiert werden. Diese Symmetrien sind
durch einfache Liegruppen gegeben, von welchen gefordert wird, auf den Hilber
traum der Zustände durch unitäre positive Energiedarstellungen zu wirken
(Spektrumsbedingung). Es wird angenommen, dass die Wirkung der Symmetriegruppe
auf die Raumzeit eine global kausale Struktur invariant lässt. Die
klassischen Beispiele sind konforme Feldtheorien in beliebiger Dimension. Die
Eigenschaften der konformen Gruppen und ihrer Wirkung auf die Raumzeit
werden verallgemeinert und es wird gezeigt, dass die einfachen Liegruppen mit
diesen Eigenschaften universelle Überlagerungen der nichtkompakten Liegrup
pen SO(2,D), SO*(4n), SU(m,m), Sp(l, R) und der exzeptionellen Gruppe
E7(-25) sind. Die Raumzeit ist durch den Quotientenraum G/H gegeben, wobei
G eine der oben angeführten einfachen Liegruppen und H die Identitätskomponente
einer maximalen parabolischen Untergrupppe ist. Es wird außerdem
gezeigt, dass die klassischen konformen Gruppen SO(2,D) die einzigen erlaubten
Gruppen sind, die einen Automorphismus besitzen, der als Zeitreflektion interpretiert
werden kann. Die übrigen verallgemeinerten konformen
Raumzeiten haben eine intrinsische chirale Struktur. Methoden zur expliziten
Analyse der Liealgebren werden entwickelt und sind in dem Computeralgebra
paket LambdaLie implementiert worden. Eine Anwendung dieser Methoden
im Studium nichtkompakter Liegruppen wird präsentiert.
Kurzfassung
Summary
In this thesis a program to study quantum field theories with simple spacetime
symmetries is introduced. These symmetries are given by simple Lie groups
which are required to act on the Hilbert space of states by unitary positive
energy representations (spectrum condition). It is assumed that the action of
the symmetry group on spacetime leaves a globally causal structure invariant.
The classical examples are conformal field theories in any dimension. The prop
erties of the conformal groups and their action on spacetime are generalized,
and the simple Lie groups with these properties are shown to be universal cov
erings of the noncompact Lie groups SO(2,D), SO*(4n), SU(m,m), Sp(l,R),
and the exceptional group E7(-25) . Spacetime is given by the quotient G/H ,
where G is one of the listed simple Lie groups and H the identity component
of a maximal parabolic subgroup. It is also shown that the classical confor
mal groups SO(2,D) are the only allowed groups possessing an automorphism
which can be interpreted as a time reflection. The remaining generalized con
formal spacetimes have an intrinsic chiral structure. Methods for the explicit
analysis of Lie algebras are developed and have been implemented in the com
puter algebra package LambdaLie. An application of these methods in the
study of noncompact gauge groups is presented.