Die physikalischen Eigenschaften eines periodischen Potentials werden wesentlich von seiner Bandstruktur beschrieben. Durch direkte Manipulation der Bandstruktur können sich experimentell bislang nicht realisierte, hochgradig exotische Phänomene ergeben. Modellsysteme ultrakalter Quantengase in optischen Gittern ermöglichen die Erschließung dieser Regime aufgrund unübertroffener Möglichkeiten zur Kontrolle und Manipulation über weite physikalische Parameterbereiche. Experimente im Rahmen dieser Arbeit beruhen auf der gezielten Veränderung der Bandstruktur verschiedener optischer Gitter, künstlicher Kristalle aus Licht, die durch interferierende Laserstrahlen erzeugt werden.
Zeitperiodisches Treiben optischer Gitter ermöglicht das Einstellen effektiver Tunnelmatrixelemente und damit die kohärente Manipulation der entsprechenden Dispersionsrelation. Die hohe Intensität dieser experimentellen Methode führt zum Auftreten von charakteristischen Mehrphotonenübergängen die im Rahmen dieser Arbeit systematisch untersucht werden. Eine Vorzeichenänderung der Tunnelmatrixelemente ermöglicht die Modellierung antiferromagnetischer Wechselwirkungen und geometrischer Frustration in einem Dreiecksgitter, da die gleichzeitige Minimierung aller Wechselwirkungen hier unmöglich ist. Darüber hinaus können durch das gezielte Brechen der Zeitumkehrsymmetrie des periodischen Treibens auch komplexwertige Tunnelmatrixelemente erzeugt werden. Die zugehörigen Peierlsphasen imitieren den Effekt eines elektromagnetischen Eichpotentials auf geladene Teilchen. Im schwach wechselwirkenden Regime ergibt sich daraus ein Ising-XY Modell mit alternierenden, voll einstellbaren magnetischen Flüssen und einem komplexen Zusammenspiel kontinuierlicher und diskreter Symmetrien. In diesem System konnte ein thermischer Phasenübergang von einem ferromagnetischen zu einem paramagnetischen Zustand nachgewiesen werden. Im gegenteiligen Grenzfall starker Wechselwirkung ergibt sich ein Quanten Spin-1/2 XY Modell. Geometrische Frustration führt hier zu einem hochgradig entarteten Grundzustand aus dem sich eine exotische Quanten-Spin-Flüssigkeitsphase ergeben kann. Erste Signaturen eines "Ordnung durch Unordnung"-Effekts wurden beobachtet.
Ein komplementärer Ansatz zur Manipulation der Bandstruktur basiert auf einer Rotation der Quantisierungsachse in einem hexagonalen Gitter. Hiermit kann ein zustandsabhängiger Energieversatz zwischen der zweiatomigen Basis des Bravaisgitters eingestellt werden. Diese Brechung der Inversionssymmetrie ermöglicht das kontinuierliche Öffnen einer Energielücke an den Dirac Punkten der Bandstruktur. Die Lebensdauer von Atomen im ersten angeregten Band wird entscheidend von dieser Energielücke beeinflusst.
Im letzten Teil der Arbeit werden beide Manipulationstechniken im Hinblick auf zukünftige Experimente mit ultrakalten Quantengasen in nicht-kubischen optischen Gittern diskutiert.
The energy band structure fundamentally influences the physical properties of a periodic system. It may give rise to highly exotic phenomena in yet uncharted physical regimes. Ultracold quantum gases in optical lattices provide an ideal playground for the investigation of a large variety of such intriguing effects. Experiments presented here address several issues that require the systematic manipulation of energy band structures in optical lattices with diverse geometries. These artificial crystals of light, generated by interfering laser beams, allow for an unprecedented degree of control over a wide range of parameters.
A major part of this thesis employs time-periodic driving to engineer tunneling matrix elements and, thus, the dispersion relation for bosonic quantum gases in optical lattices. Resonances emerging in the excitation spectrum due to the particularly strong forcing can be attributed to multi-photon transitions that are investigated systematically. By changing the sign of the tunneling, antiferromagnetic spin-spin interactions can be emulated. In a triangular lattice this leads to geometrical frustration with a doubly degenerate ground state as the simultaneous minimization of competing interactions is inhibited. Moreover, complex-valued tunneling matrix elements can be generated with a suitable breaking of time-reversal symmetry in the driving scheme. The associated Peierls phases mimic the presence of an electromagnetic vector gauge potential acting on charged particles. First proof-of-principle experiments reveal an excellent agreement with theoretical calculations. In the weakly interacting superfluid regime, these artificial gauge fields give rise to an Ising-XY model with tunable staggered magnetic fluxes and a complex interplay between discrete and continuous symmetries. A thermal phase transition from an ordered ferromagnetic- to an unordered paramagnetic state could be observed. In the opposite hard-core boson limit of strong interactions the same system maps onto a quantum spin-1/2 XY model. Owing to the quantum nature of the pseudospins, geometrical frustration leads to a highly degenerate ground state which can result in exotic valence bond spin-liquid phases. First signatures of an order-by-disorder effect emerge in this regime.
A complementary approach to the manipulation of the band structure is investigated in a honeycomb potential. By rotating the quantization field of the system, the state-dependent energy offset between the twofold atomic basis of the hexagonal Bravais lattice can be adjusted. This purposeful breaking of inversion symmetry enables the continuous opening of an energy gap at the Dirac points of the honeycomb band structure. In addition, a striking influence of the band gap onto the lifetimes for atoms in the first excited energy band is observed.
In the last part of the thesis, both experimental manipulation techniques are discussed with respect to future applications for ultracold quantum gases in non-cubic optical lattices.