Seit Beginn dieses Jahrhunderts hat sich das Feld der quantenentarteten Gase in optischen Gittern kontinuierlich weiterentwickelt. Die Zahl der Manipulations- und Detektionsmethoden hat stetig zugenommen. Dabei stellt die Reinheit und Kontrollierbarkeit dieser Systeme eine ideale Umgebung für die Untersuchung einfacher, aber trotzdem nicht vollständig verstandener Festkörpermodelle dar.
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden zeitperiodisch getriebene, ultrakalte, bosonische Gase in optischen Gittern untersucht. In der Zeitmittelung über eine Periode führt der Antrieb effektiv zur Renormalisierung der Tunnelmatrixelemente im Gitter. Die konventionelle Methode zur Modifikation des Tunnels beruht auf der Anpassung der Gittertiefe und lässt nur Werte des Tunnelparameter J zu, die positiv reell sind. In dieser Arbeit wurde eine sinusförmig oszillierende Kraft verwendet, um das Vorzeichen von J zu invertieren und damit, neben ferromagnetischen, auch antiferromagnetische Kopplungsschemata zu realisieren. Darüber hinaus konnte zum ersten Mal demonstriert werden, dass ein zeitperiodischer Antrieb, der die Zeitumkehrinvarianz verletzt, zu komplexwertigen effektiven Tunnelmatrixelementen führen kann.
Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation eines klassischen XY-Modells auf einem Dreiecksgitter. Im Falle bestimmter antiferromagnetischer Kopplungsschemata ist dieses Gitter geometrisch frustriert. Die Phasen der lokalen Wellenfunktionen eines jeden Gitterplatzes lassen sich als kontinuierliche, vektorielle Spins interpretieren. Die Wechselwirkung zwischen benachbarten Spins ist durch das Vorzeichen des Tunnelmatrixelements bestimmt. Mit Hilfe einer einstellbaren Anisotropie des Tunnelns konnten verschiedene Spin-Ordnungen und Phasenübergänge realisiert und studiert werden. So gelang es das entsprechende Phasendiagramm dieses Systems zu charakterisieren. Spezielle Bereiche des Phasendiagramms weisen eine, durch die geometrische Frustration bedingte, zweifache Entartung des Grundzustandes auf. Die entsprechende Symmetriebrechung, die durch die einzelne Besetzung eines dieser beiden Zustände auftritt, wurde statistisch analysiert.
Der zweite Teil der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich mit der Erzeugung künstlicher Eichfelder und der Simulation magnetischer Flüsse für neutrale Atome. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass es möglich ist, mit einem zeitperiodisch getriebenen Gittersystem Eichfelder für neutrale Atome zu simulieren. Im Dreiecksgitter gelang es synthetische, alternierende Magnetfelder zu erzeugen. Die daraus resultierende Deformation der Dispersionsrelation wurde anhand der Impulsverteilung der im Gitter gefangenen Atome vermessen.
Im Falle maximaler magnetischer Flussstärke π weist der Hamiltonoperator eine Z2 Symmetrie auf. Für diesen Fall konnte ein thermisch getriebener Phasenübergang von einer ferromagnetischen zu einer paramagnetischen Phase beobachtet werden. Der entsprechende Ordnungsparameter des Systems, der die Z2 Symmetriebrechung beschreibt, ist die Magnetisierung. Diese wird über die langreichweitige Ordnung der lokalen Masseströme definiert. Für magnetische Flussstärken abweichend von π ist die Z2 Symmetrie des Hamiltonoperators gebrochen und eine bestimme Magnetisierung des Systems energetisch bevorzugt. Darüber hinaus ist das an die Magnetisierung gekoppelte Verhalten der Kohärenz der lokalen Phasen untersucht worden.
Im letzten Teil dieser Arbeit wird die Erzeugung einer künstlichen Spin-Bahn Kopplung in einem Gitter diskutiert. Das grundlegende Konzept basiert dabei auf einem spinabhängigem, zeitperiodischen Antrieb. Eine Rabi-Kopplung beider Spin-Zustände führt zu einer Hybridisierung der spinabhängigen Dispersionsrelationen.
Since the beginning of this century quantum degenerate gases in optical lattices have developed from proof-of-principle experiments into quantum emulators with a continuously increasing number of tools for manipulation and probing. They provide a clean, controllable and isolated environment for the investigation of model Hamiltonians, especially of those eluding thorough analytical and numerical treatment. In recent years, major efforts have been undertaken to mimic the presence of gauge fields in these systems.
In this thesis time-periodic driving of bosons in optical lattices is systematically utilized to engineer tunneling matrix elements. In particular, sinusoidal driving is employed to change the sign and magnitude of J, thereby emulating ferro- or antiferromagnetic coupling schemes. The conventional tuning method for tunneling, which is based on proper lattice depth adjustment, restricts the values of the tunneling parameter J to the set of positive real numbers. Moreover, for the first time complex valued tunneling matrix elements are synthesized by breaking time-reversal symmetry. Within the framework of the Peierls substitution, this corresponds to the creation of artificial vector gauge potentials for neutral atoms confined in optical lattices.
The first part of this work is focusing on the simulation of a classical XY model on the triangular lattice, which is the simplest lattice structure featuring geometrical frustration for antiferromagnetic coupling. The phases of the coherent local wavefunctions are mapped onto continuous two-dimensional vector-spins. Spin-spin interactions are mediated by tunneling processes, where the sign of J determines the nature of this coupling. A whole variety of different spin configurations and phase transitions could be studied via the adjustable anisotropy of the tunneling. Measured spin-configurations are finally mapped into a comprehensive phase diagram. Due to the strong frustration certain phases exhibit a ground state degeneracy of two. The spontaneous symmetry breaking induced by a macroscopic occupation of one of the ground states is statistically analyzed.
The second part of this thesis is devoted to the creation of synthetic gauge potentials and the emulation of strong magnetic fields for neutral atoms. In a proof-of-principle experiment the feasibility of the creation of tunable gauge potentials via periodic forcing, which breaks time-reversal symmetry, is demonstrated. Furthermore, on the triangular lattice, gauge-invariant staggered fields are engineered, which correspond to artificial magnetic fluxes. The resulting deformations of the dispersion relation are inferred from the measured momentum distributions of the atoms.
The underlying Hamiltonian exhibits a discrete Ising-type Z2 symmetry for maximum flux strength of π. A thermal phase transition from a ferromagnetic phase with spontaneously broken Z2 symmetry to a paramagnetic phase is observed. The corresponding order parameter of the system, the so called magnetization, can be identified with long-range ordered chiral mass currents. In addition, by lowering the gauge field strength, the Z2 symmetry can be broken on purpose. Furthermore, the long-range coherence is qualitatively measured, revealing a close relationship to the magnetization order parameter.
In the final part of this work, a scheme for the creation of synthetic spin-orbit coupling in a tight-binding lattice is derived and discussed. It is based on the idea of spin-dependent lattice forcing via an oscillating magnetic field gradient. The resulting band structure is comprised of two spin dependent dispersion relations, which are coupled via radio frequency fields.