"Zur Fusion in SL(2)-WZNW-Modellen und 6j-Symbolen der U_qsl(2) × U_q'osp(1|2)"

"On the fusion in SL(2)-WZNW models and 6j-symbols of U_qsl(2) × U_q'osp(1|2)"

Kurzfassung

Wir führen eine neue Methode ein, die 6j-Symbole von Quantengruppen zu bestimmen. Inspiriert wird diese Methode durch Methoden, die in der Bestimmung der Fusionsmatrizen von WZNW-Modellen zur Anwendung kommen. Mit Hilfe dieser Methode bestimmen wir die 6j-Symbole der Quantengruppe U_qsl(2) und der Superquantengruppe U_qosp(1|2).

Wir stellen die 6j-Symbole als eine Rekursionsrelation samt Anfangswerten dar. Die 6j-Symbole verbindet die s-Kanal- mit der u-Kanalzerlegung der Invarianten des vierfachen Tensorproduktes von Modulen der Quantengruppe. Diese Invarianten erfüllen bestimmte Differenzengleichungen.
Wenn eine der Darstellungen der Invarianten auf die fundamentale Darstellung eingeschränkt wird, können wir ein System linearer Gleichungen für die Anfangsbedingungen der Rekursionsrelationen der 6j-Symbole herleiten.

Titel

Kurzfassung

Summary

We introduce a novel method to determine 6j-symbols of quantum groups. This method is inspired by the methods used in the determination of fusing matrices of WZNW-models. With this method we determine the 6j-symbols of the quantum group U_qsl(2) and the super quantum group U_qosp(1|2).

We present the 6j-symbols as a recurrence relation and its initial values. The 6j-symbols transform between the s-channel and the u-channel decomposition of the invariants of the four-fold tensorproduct of modules of a quantum group. These invariants fulfil certain difference equations.
We set one of the representations in the invariant to the fundamental representation, and deduce a system of linear equations for the initial values of the recurrence relation determining the 6j-symbols.