Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil nutzen wir den Formalismus der verallgemeinerten Geometrie, um den Raum der Skalarfelder für SU(2)xSU(2)-Strukturkompaktifizierungen herzuleiten. Wir zeigen, dass im Gegensatz zu SU(3)xSU(3)-Strukturen keine dynamische SU(2)xSU(2)-Struktur zwischen einer SU(2)-Struktur und einer Identitätsstruktur interpoliert. Weiterhin leiten wir die Skalarmannigfaltigkeit der effektiven Niederenergiewirkung für konsistente Kaluza-Klein-Trunkierungen her, wie sie für (N=4)-Supergravitationen erwartet ist.
Im zweiten Teil ermitteln wir dann die allgemeinen Bedingungen für die Existenz stabiler Minkowski- und AdS-(N=1)-Vacua in spontan gebrochener geeichter (N=2)-Supergravitation und konstruieren die allgemeine Lösung unter der Annahme, dass zwei geeignete kommutierende Isometrien im Hypermultipletsektor existieren. Weiterhin leiten wir die effektiven Niederenergiewirkung unterhalb der partiellen Supersymmetriebrechungsskala her und zeigen, dass sie den Bedingungen einer (N=1) Supergravitation genügt. Wir wenden dann unsere Diskussion auf spezielle quaternionisch-Kähler-Geometrien an, wie sie im Niederenergielimes von SU(3)xSU(3)-Strukturkompaktifizierungen auftauchen, und konstruieren geeignete Killingvektoren. Zuletzt erörtern wir Stringtheorierealisierungen für die gefundenen Lösungen.
This thesis consists of two parts. In the first part we use the formalism of (exceptional) generalized geometry to derive the scalar field space of SU(2)xSU(2)-structure compactifications. We show that in contrast to SU(3)xSU(3) structures, there is no dynamical SU(2)xSU(2) structure interpolating between an SU(2) structure and an identity structure. Furthermore, we derive the scalar manifold of the low-energy effective action for consistent Kaluza-Klein truncations as expected from N=4 supergravity.
In the second part we then determine the general conditions for the existence of stable Minkowski and AdS N=1 vacua in spontaneously broken gauged N=2 supergravities and construct the general solution under the assumption that two appropriate commuting isometries exist in the hypermultiplet sector. Furthermore, we derive the low-energy effective action below the scale of partial supersymmetry breaking and show that it satisfies the constraints of N=1 supergravity. We then apply the discussion to special quaternionic-Kähler geometries which appear in the low-energy limit of SU(3)xSU(3)-structure compactifications and construct Killing vectors with the right properties. Finally we discuss the string theory realizations for these solutions.