Kurzfassung
Wir betrachten Quantenfeldtheorie auf nichtkommutativer Raumzeit. Dazu wählen wir einen Ansatz, welcher explizit dem nichtkommutativen Minkowskiraum zugeordnet ist, nämlich den Yang-Feldman Formalismus. Hier besteht der Ansatz darin, zu versuchen die Feldgleichung der Quantenfelder zu lösen. In diesem Zusammenhang betrachten wir zuerst eine Wechselwirkung in Form eines zusätzlichen Masse-Terms. Dies benutzen wir, um die Frage des Infrarot-Cutoffs und des adiabatischen Limes zu erörtern. Es werden Klassen von Abschneidefunktionen gefunden, welche den erwarteten Limes liefern. Des weiteren betrachten wir verschiedene wechselwirkende Modelle, das Φ3 Modell in vier und sechs Dimensionen, das Φ4 Modell und das Wess-Zumino Modell. Zu diesen berechnen wir Dispersionsrelationen und sehen, dass es extreme Unterschiede in den Größenordnungen im Vergleich von logarithmisch und quadratisch divergenten Modellen gibt. Integrale, welche durch Twist-Faktoren endlich gemacht werden, werden rigoros im Sinne der Theorie der oszillierenden Integrale berechnet.
We examine quantum field theory on noncommutative spacetime. For this we choose an approach which lives explicitly on the noncommutative Minkowski space, namely the Yang-Feldman formalism. Here the ansatz is to try to solve the field equation of the quantum fields. In this setting we first take a look at an additional mass term, and use this to discuss possible IR cutoffs. We find classes of IR cutoffs which indeed yield the expected limit. Furthermore, we look at interacting models, namely the Φ3 model in four and six dimensions, the Φ4 model and the Wess-Zumino model. For these we calculate dispersion relations. We see that there exist huge differences in the orders of magnitude between logarithmically and quadratically divergent models. Integrals which are made finite by twisting factors are calculated rigorously in the sense of the theory of oscillatory integrals.