Kurzfassung
Das Thema der vorliegenden Dissertation ist die zeitliche Entwicklung
der Primordialen Magnetfelder, die im Frühen Universum
entstanden sind. Unter der Annahme, dass dieses sogenannte
Kosmologische Szenario der Magnetogenese zutrifft, wird im Folgenden
gezeigt, dass sie die heutigen Extragalaktischen Magnetfelder
erklären können. Dies ist insbesondere wichtig
angesichts der jüngsten Beobachtungen von Gammastrahlung, die
dazu verwendet werden, eine untere Grenze für die
zugehörigen Magnetfeldstärke herzuleiten, auch wenn
ein alternativer Ansatz, welcher diese Beobachtungen stattdessen auf
Wechselwirkungen mit dem Intergalaktischen Medium
zurückführt, möglich ist und hier mithilfe
von Monte Carlo Simulationen überprüft wird.
Um die oben genannte Entwicklung der Primordialen Magnetfelder zu
beschreiben, wird ein Satz Master-Gleichungen für die
spektralen magnetischen, kinetischen und helischen Komponenten des
Systems hergeleitet und dann numerisch für das Frühe
Universum gelöst. Diese semianalytische Methode erlaubt es,
eine vollständige quantitative Untersuchung der zeitlichen
Entwicklung der Leistungsspektren durchzuführen, insbesondere
da die Rückreaktion des turbulenten Mediums auf die
Magnetfelder berücksichtigt wird.
Durch Anwendung dieses Formalismus auf nichthelische Primordiale
Magnetfelder, die auf einer charakteristischen Länge erzeugt
wurden, wird im Folgenden gezeigt, dass ihr Spektrum auf
großen Längenskalen $L$ eine Flanke aufbaut, die
sich wie $B \sim L^{-\frac{5}{2}}$ verhält und die Entwicklung
der Kohärenz-$($oder Integral-$)$Skala bestimmt.
Außerdem wird nachgewiesen, dass die Behauptung einer
Äquipartition zwischen der magnetischen und der kinetischen
Energie wahr ist. Erweitert man diese Analyse auf helische
Magnetfelder, so findet man, dass sich die zeitliche Entwicklung
dramatisch ändert, was quantitativ bestätigt, dass
eine Inverse Kaskade, d.h. ein effizienter Transport von Energie von
kleinen zu großen Skalen, tatsächlich stattfindet,
so wie es in früheren Arbeiten vorhergesagt wurde.
The topic of the present thesis is the time evolution of Primordial
Magnetic Fields which have been generated in the Early Universe.
Assuming this so-called Cosmological Scenario of magnetogenesis to be
true, it is shown in the following that this would account for the
present day Extragalactic Magnetic Fields. This is particularly
important in light of recent gamma ray observations which are used to
derive a lower limit for the corresponding magnetic field strength,
even though also an alternative approach, claiming instead that these
observations are due to interactions with the Intergalactic Medium, is
possible and will be tested here with Monte Carlo simulations.
In order to describe the aforementioned evolution of Primordial
Magnetic Fields, a set of general Master Equations for the spectral
magnetic, kinetic and helical components of the system are derived and
then solved numerically for the Early Universe. This semi-analytical
method allows it to perform a full quantitative study for the time
development of the power spectra, in particular by fully taking into
account the backreaction of the turbulent medium onto the magnetic
fields.
Applying the formalism to non-helical Primordial Magnetic Fields
created on some characteristic length measure, it will be shown that on
large scales $L$ their spectrum builds up a slope which behaves as $B\sim L^{-\frac{5}{2}}$ and governs the evolution of the coherence $($or
integral$)$ scale. In addition, the claim of equipartition between the
magnetic and the kinetic energy is found to be true. Extending the
analysis to helical magnetic fields, it is observed that the time
evolution changes dramatically, hence confirming quantitatively that an
Inverse Cascade, i.e. an efficient transport of energy from small to
large scales, as predicted in previous works, indeed does take place.