Kurzfassung
Die Tätigkeit des menschlichen Herzens und Gehirns ist mit Ionenströmen
verbunden. Die durch die Ströme hervorgerufenen elektrischen Potentiale
und Magnetfelder können außerhalb des menschlichen Körpers gemessen und
zur Erforschung der Funktion dieser Organe sowie zur Diagnose von
Erkrankungen verwendet werden.
Dazu wird von den Meßdaten auf die zugrundeliegende Stromverteilung im
betrachteten Organ zurückgeschlossen. Dieses sogenannte
bioelektromagnetische inverse Problem ist unterbestimmt und daher schlecht gestellt
(ill-posed). In dieser Arbeit werden verschiedene
Regularisierungsverfahren zur Lösung des inversen Problems systematisch
untersucht, weiterentwickelt und angewendet.
Bei allen Standardverfahren treten Artefakte auf, die darauf
zurückzuführen sind, daß die elektrischen Potentiale und Magnetfelder nur außerhalb
des Körpers gemessen werden und die Meßanordnung daher für oberflächennahe
Ströme empfindlicher als für tiefe Ströme ist. Für die Klasse der
Lp-Norm-Regularisierungen mit 1 < p < 2, welche die
Tichonov-Regularisierung als Spezialfall enthält, wird zur Kompensation
dieser Artefakte eine komponentenweise Tiefennormalisierung eingeführt.
Mit dieser Modifizierung wird bei der Rekonstruktion eine gleichmäßiger
über das Volumen verteilte Stromverteilung gegenüber einer an der
Oberfläche konzentrierten bevorzugt.
Glättungs- oder Mollifier-Verfahren erweisen sich für die
Anwendung
auf das bioelektromagnetische inverse Problem nur als bedingt anwendbar.
Allein die Methode der Rekonstruktion ausgedehnter Elementarquellen
bietet eine erfolgversprechende Ergänzung der übrigen
Regularisierungsverfahren.
Mit dieser Variante der Mollifier-Verfahren kann a priori-
Wissen über die typische Ausdehnung der zu rekonstruierenden
Stromverteilung effizient berücksichtigt werden.
Die Anwendung von Bayesian techniques führt zu einer neuen
Formulierung der Maximum Entropie Methode, der ein einfaches
mikroskopisches
Modell für die möglichen Zustände der elektrisch aktiven Zellen
zugrundeliegt. Auch hier liefert erst eine zusätzliche
Tiefennormalisierung artefaktfreie Rekonstruktionsergebnisse.
Für alle Verfahren werden Strategien für die Bestimmung eines
geeigneten Regularisierungsparameters diskutiert. Effiziente Methoden zur
Bestimmung des Regularisierungsparameters in der Tichonov- und der
L1-Norm-Regularisierung werden vorgestellt.
Die untersuchten Verfahren werden auf typische kardiologische und
neurologische Messungen angewendet. Je nach Applikation liefern
unterschiedliche Regularisierungsverfahren die optimalen Ergebnisse: Bei
fokalen Quellen, die in den meisten neurologischen und einigen
kardiologischen
Anwendungen vorliegen, erweist sich die Mollifier-Methode in
Kombination mit der L1-Norm-Regularisierung als das Mittel der Wahl,
während bei stark ausgedehnten Quellverteilungen die
Tichonov-Regularisierung die besten Ergebnisse liefert.
Durch die neu eingeführten Methoden zur schnellen Bestimmung eines
geeigneten Regularisierungsparameters erhalten die vielversprechendsten Verfahren
die nötige Geschwindigkeit, um in klinischen Studien eingesetzt zu werden.
The activity of the human heart and brain is associated with ionic currents. These currents produce electric potentials and magnetic fields, which can be measured outside the human body. The measurements can be used to study the function of the organs under interest or for the diagnosis of diseases. To do this, it is necessary to infer the underlying currents from the data. This so called bioelectromagnetic inverse problem is under-determined and therefore ill-posed. In this work several regularisation techniques for solving this inverse problem are systematically examined, further developed, and applied to simulated and measured data. Artefacts appear for all standard regularisation techniques because the electric potentials and the magnetic fields are measured outside the human body only. Therefore, the sensor arrangement has a larger sensitivity to superficial currents compared to deep ones. A componentwise depth normalisation is introduced for the class of Lp-norm-regularisations, which include the special case of Tikhonov-regularisation, to compensate for the artefacts. Using this modification a current distribution which is uniformly spread out over the volume is preferred to a superficial one. The application of the mollification method is of limited success, except for the variant which reconstructs distributed elementary sources, originally called pre-blurring. This is a promising add-on to the other regularisation techniques. A priori knowledge about the extent of the current distribution can be incorporated efficiently in this method. The application of Bayesian techniques leads to a new formulation of the maximum entropy method. It is based on a simple microscopic model for the possible states of electrically active cells. As in the case of the Lp-norm regularisation, an additional, non-Bayesian depth normalisation leads to artefact free reconstruction results. For all regularisation techniques strategies for the selection of an adequate regularisation parameter are discussed. Efficient algorithms for the determination of the regularisation parameter are presented for the Tikhonov- and the L1-norm-regularisation. The examined methods are applied to typical cardiological and neurological measurements. It turns out that different regularisation methods have to be used to obtain optimal results, depending on the type of application: For the reconstruction of focal sources the mollification method in combination with the L1-norm-regularisation is the best approach. This type of source appears in most of the neurological and some cardiological applications. On the other hand, the Tikhonov-regularisation is best suited for the reconstruction of distributed sources. The newly introduced techniques for the fast determintion of the regularisation parameter allow the most promising regularisation methods to be applied in a clinical study.