Christoph Steinebach, Dissertation, Fachbereich Physik der Universität Hamburg, 1999 :
Diese Arbeit behandelt selbstkonsistente Rechnungen an niederdimensionalen Elektronensystemen in Quantendrähten und -punkten basierend auf GaAs-AlxGa1-xAs Quantentrögen. Ausgehend von den selbstkonsistent berechneten Einteilchenzuständen werden der Ferninfrarot- (FIR) und der Raman-Response der ein- und nulldimensionalen Systeme im Rahmen der Random-Phase Approximation (RPA), der Hartree-Fock-RPA und der zeitabhängigen lokalen Dichtenäherung (TDLDA) berechnet. Für Quantenpunkte mit wenigen Elektronen wurden außerdem exakte Diagonalisierungen durchgeführt und mit den Ergebnissen der TDLDA verglichen. Die Rechnungen werden für Systeme mit bis zu 10 besetzten eindimensionalen Subbändern durchgeführt. Dieses erlaubt es uns die experimentellen Proben zu modellieren. Effekte der Vielteilchenwechselwirkung auf die optischen Spektren können durch einen direkten Vergleich von Experiment und Theorie aufgeklärt werden. Insbesondere wurden Magnetoplasmonen und Bernstein-Moden in einlagigen Quantendrähten hinsichtlich ihres Aufspaltungsverhaltens untersucht. Im Gegensatz zum magnetfeldfreien Fall und zum Fall großen Magnetfeldes, in denen die lokalisierten Plasmonen bestimmten Gruppen von Einteilchenübergängen mit fester Änderung der lateralen Quantenzahl (n=1,2,3,...) zugeordnet werden können, kommt es in der Nähe der Aufspaltung zu einer komplizierten Modenmischung. Es wird gezeigt, daß die Stärke der Aufspaltung vom Wellenvektortransfer in Drahtrichtung abhängt. Weiterhin werden die Auswirkungen der selbstkonsistenten Dichteverteilung auf die Bernstein-Moden untersucht. Spindichteanregungen (SDEs) liefern wertvolle Informationen über die Stärke der Austauschwechselwirkung und der Vertexkorrekturen in Quantendrähten. Es wird gezeigt, daß die SDEs im Gegensatz zu den Ladungsdichteanregungen auch von der Ausdehnung des Elektronsystems in Wachstumsrichtung stark beeinflußt werden. Für eine korrekte Beschreibung der experimentellen Ergebisse ist es deshalb unerläßlich diese zu berücksichtigen. Durch laterale und vertikale Kopplung von Quantendrähten können weitere interne Freiheitsgrade angeregt werden. Für ein Paar lateral gekoppelter Drähte konnte der experimentell beobachtete Übergang von einem System isolierter Dähte zu einem stark ladungsgekoppelten System als Funktion der Elektronendichte quantitativ mit Hilfe der berechneten FIR-Spektren verstanden werden. In zweilagigen Systemen lag der Schwerpunkt auf der Untersuchung der akustischen Mode. Es wird gezeigt, daß unterschiedliche Einschlußpotentiale in den beiden Schichten sowohl die Oszillatorstärke, als auch den Charakter der akustischen Mode wesentlich beeinflussen. In einem Magnetfeld wurde der Effekt der selbstkonsistenten Abschirmung in leichten Oszillationen der Frequenz des akustischen Magnetoplasmons nachgewiesen. Für kleine Abstände D zwischen den beiden Drähten (D < 10 nm) kann die Austauschwechselwirkung selbst im Falle eines verschwindenden Einteilchentunnelgaps zu einem phasenkohärenten Zustand führen, bei dem die Hartree-Fock-Zustände über beide Schichten ausgedehnt sind. Die Auswirkungen derartiger wechselwirkungsinduzierter Zustände auf die FIR-Absorption wurden untersucht. In Raman-Experimenten wird die Intensität sogenannter Einteilchenanregungen bei Annäherung der Laserenergie an die Bandlücke resonant verstärkt. Für den Fall starker Resonanz wurde der Raman-Streuquerschnitt von Quantenpunkten unter Berücksichtigung von Valenzbandzuständen berechnet. In Resonanz treten zusätzliche Moden hervor, die energetisch in der Nähe der Kohn-Sham-Einteilchenabstände liegen. Es zeigt sich, daß auch diese Moden einer kleinen kollektiven Verschiebung unterliegen, und ihre Energien in paralleler und gekreuzter Streugeometrie leicht unterschiedlich sind. Ähnliche Resultate zeigen Rechnungen die auf exakten numerischen Diagonalisierungen basieren.
In this thesis on quantum wires and quantum dots self-consistent calculations on low-dimensional electron systems based on GaAs-AlxGa1-xAs quantum wells are presented. On the basis of the self-consistently obtained single-particle states the far-infrared (FIR) and the Raman response of the one and zero-dimensional systems are calculated within the random-phase approximation (RPA), the Hartree-Fock-RPA, and the time-dependent local-density approximation. For a few-electron quantum dot we have also performed exact diagonalizations which are compared to the mean-field calculations. The calculations are performed for systems with up to 10 occupied one-dimensional subbands, which allows us to model the actual experimental samples. By direct comparison with the experiments, it is possible to elucidate the effects of many-particle interactions on the optical spectra. In particular, we have investigated magnetoplasmons and Bernstein modes in single quantum wires. We have focussed our attention on the anticrossing of these modes. In contrast to the zero-magnetic-field and high-magnetic-field limits, where the confined plasmons correspond predominantly to specific groups of single-particle transitions with fixed n=1,2,3.., where n is the lateral quantum number, a complicated mixing occurs in the vicinity of the anticrossing. It is shown that the strength of the Bernstein splitting depends on the wave-vector transfer along the wire direction. Furthermore, the effect of the self-consistent density profile on the Bernstein modes is examined. Spin-density excitations (SDEs) provide valuable information on the strength of the exchange interaction and the vertex corrections in quantum wires. It is shown that, as compared to charge-density excitations, SDEs are much more sensitive to the finite width of the system in the growth direction. We show that it is essential to include the extend of the electron system in the growth direction, in order to obtain the experimental energies for the SDEs. Lateral and vertical coupling of quantum wires allow the investigation of further internal degrees of freedom. For a pair of laterally coupled wires the experimentally observed transition from isolated wires to a strongly charge-coupled system as a function of the electron density can be quantitatively explained from the calculation of the FIR spectrum. In double-layered systems we have focused on the out-of-phase acoustic mode. It is shown that a difference in the confinement potentials of the two wires plays a crucial role for the oscillator strength as well as for the character of the acoustic mode. In a magnetic field the self-consistent screening is reflected in weak oscillations of the frequency of the acoustic magnetoplasmon. When the distance D between the two layers decreases (D < 10 nm), the exchange interaction may lead to phase coherent states, where the Hartree-Fock wave functions extend on both layers, even in the absence of a single-particle tunneling gap. The effect of such interaction-induced states on the FIR absorption has been investigated. In Raman experiments the intensity of so-called single-particle excitations (SPEs) is resonantly enhanced when the laser energy approaches the band gap. We have calculated the resonant Raman cross section for quantum dots, where valence-band states have been included in the scattering process. In resonance, additional modes appear in the spectrum close to the Kohn-Sham single-particle energy differences. However, these SPEs are also subjected to small collective shifts and their energies are different in parallel and crossed scattering geometry. Similar results are found in calculated Raman spectra based on exact numerical diagonalization studies of a six-electron quantum dot.