Kurzfassung
Die Abschirmmassen einer dreidimensionalen Eichtheorie kann man mit Hilfe von
Gapgleichungen analytisch berechnen. Dieser Mechanismus wird auf Zwei-Schleifen-Ordnung
erweitert.Wir stellen die Zwei-Schleifen-Gapgleichung in einem resummierten nicht-linearen
\sigma-Modell und in einem resummierten SU(2)-Higgsmodell auf.
Die entsprechenden Selbstenergien des Vektorbosons und des Higgsfeldes werden in
Feynman- und in unitärer Eichung berechnet.
Wir zeigen, daß die Zwei-Schleifen-Gapmasse in beiden Theorien in guterÜbereinstimmung
mit den Ein-Schleifen-Ergebnissen und den Gitterdaten ist. Im nicht-linearen \sigma-Modell ist
die Propagatormasse in Zwei-Schleifen-Ordnung \approx 0.34 g2 und numerisch nahezu
unabhängig vom Eichparameter. Im Higgsmodell wird die Gapgleichung auf Zwei-Schleifen-
Niveau in Feynman-Eichung gelöst und es ergibt sich m\approx 0.31 g2.
: The screening masses in a 3-dimensional gauge theory can be calculated analytically using gap equations. This mechanism is extended to two-loop order. We calculate the two-loop gap equation in a resummed non-linear \sigma-model and in a resummed SU(2) Higgs model. The corresponding self-energies of the vector boson and the Higgs field are evaluated in Feynman and in unitary gauge, and the peculiarities of the unitary gauge concerning renormalization are investigated. We demonstrate that in both theories the two-loop gap mass is in good agreement with the one-loop results and with lattice data.In the non-linear \sigma- model, the two-loop propagator mass is \approx 0.34 g2 and numerically nearly independent of the gauge parameter. In the Higgs model, the two-loop gap equation is solved in Feynman gauge yielding m\approx 0.31 g2.