Kurzfassung
Mit Hilfe einer einfachen Monte-Carlo Integrationsmethode für
quantenmechanische Probleme auf einem 'Zeitgitter' werden die
Massen der niedrig liegenden Glueball-Zustände des von
Lüscher eingeführten effektiven Hamilton-Operators für kleine
und mittlere Volumina berechnet.
Man findet eine gute Übereinstimmung der Ergebnisse der obengenannten
Methode mit vorher durchgeführten Rayleigh-Ritz-Variationsrechnungen
in Fall der SU(2)-Eichgruppe, während sich spürbare Abweichungen
für die meisten Zustände im SU(3)-Fall ergeben.
Die statistischen und systematischen Fehler sind vergleichbar mit den
Fehlergrößen, die in der Variationsmethode durch einen zu kleinen
Basissatz an Variationsfunktionen hervorgerufen werden. Da die
Monte-Carlo-Methode keine Basisgrößenabhängigkeit hat, sollte sie
auch für Berechnungen im mittelgroßen Volumen geeignet sein.
Eine erste Implementierung der Methode für SU(3) für diesen Fall
wird vorgestellt und erste Ergebnisse und auftretende Probleme
diskutiert.
Title: Path integral Monte Carlo computation of the spectrum of an effective SU(3) Hamilton operator in small and medium volumes Using a simple Monte-Carlo integration method for quantum mechanical problems on a 'time lattice' the massgaps of the low lying states of L&{uml;uscher's effective hamiltonian for small and intermediate volumes were computed. For small volumes there is good agreement between this method and previous Rayleigh-Ritz type calculations in the case of SU(2), while notable differences are found in the case of SU(3) for most states. The statistical and systematic errors are competitive with those of the variational method. Having no dependence on basis set size the Monte Carlo method ought to be a good alternative to the Rayleigh-Ritz calculations also for SU(3) in intermediate volumes. An extension of the Monte-Carlo-method for this case was implemented. Initial results and remaining difficulties are discussed.