Kurzfassung
In dieser Arbeit wird das zweidimensionale O(N)-invariante nichtlineare
\sigma-Modell
mit verschiedenen Blockspin Renormierungsgruppen Methoden untersucht.
Die Idee des ersten Teils besteht darin, die Renormierte Trajektorie des Modells
in einer Störungsentwicklung in der renormierten Kopplung
auf Grundlage eines Skalenprinzips zu bestimmen.
In der hierarchischen Approximation des Modells werden die Renormierte
Trajektorie und die assoziierten verbesserten Observablen zu einer hohen
Ordnung in der renormierten Kopplung bestimmt. Ein numerischer Test
zeigt den Gültigkeitsbereich der Methode auf.
Die Renormierte Trajektorie des vollen \sigma-Modells wird zur ersten
Ordnung in der renormierten Kopplung berechnet. Eine Monte-Carlo
Simulation zeigt, daß die verbesserte Wirkung zu dieser Ordnung noch
kein verbessertes Skalenverhalten aufweist.
: In this work the non-linear O(N)-symmetric sigma-model is studied with different blockspin Renormalization Group methods. The idea of Part I is to compute the Renormalized Trajectory of the model in a renormalized coupling expansion by means of a scaling principle. For the hierarchical approximation of the model the Renormalized Trajectory and the associated improved observables are determined to high orders of the running coupling. A numerical cross-check shows the range of validity of the method. The Renormalized Trajectory of the full \sigma model is computed to first order in the running coupling. A Monte-Carlo simulation reveals that the improved action to this order does not have an improved scaling behavior. In Part II the O(N)-model is treated with the Mean Field Renormalization Group. A convenient parametrization of fluctuations on the sphere is presented and the fluctuation integral is performed in a saddle-point approximation. This gives rise to an effective action. A saddle-point equation for the background field is derived.