Kurzfassung
In der Näherung der allgemeinen Relativitätstheorie für schwache
Gravitationsfelder ist die Einstein-Gleichung linear und wird durch die
Einführung der harmonischen Eichbedingung zur
Gravitationswellengleichung. Kanonische Quantisierung und die
Fockkonstruktion führen auf den Kreinraum der Gravitonen, welcher durch
eine Eichbedingung vom Gupta-Bleuler-Typ zu einem physikalischen
Hilbertraum wird. Im Rahmen dieses linearisierten kovarianten
Ansatzes zur Quantengravitation wird die Länge einer raumartigen Kurve
als operatorwertige Distribution definiert und im Anschluß unter
besonderer Berücksichtigung der Eichinvarianz untersucht. Es werden
für bestimmte raumartige in der Zeit verschmierte Kurven die
Vakuumfluktuationen berechnet. Daraus ergibt sich schließ lich eine
Einschränkung an die Meß barkeit von Raum- und Zeitintervallen in Form
einer Unschärferelation.
In the weak-field approximation of general relativity the Einstein equation is linear and upon introduction of the harmonic gauge condition becomes the gravitational wave equation. Canonical quantization and the Fock construction lead to the Krein space of gravitons, which by imposing a gauge condition of Gupta-Bleuler type becomes a physical Hilbert space. Within this framework of a linearized covariant approach to quantum gravity the length of a spacelike curve is defined as an operator-valued distribution and subsequently analyzed with special emphasis on gauge invariance. For certain length operators of spacelike curves smeared out in time the vacuum fluctuations are calculated. From this finally arises a restriction on the measurability of space and time intervals in the form of an uncertainty relation.