Kurzfassung
Ausgehend von einem chiralen konformen Haag-Kastler-Netz lokaler
Observablen auf einer zweidimensionalen Minkowski-Raumzeit konstruieren
wir zugehörige punktartig lokalisierbare geladene Felder, die die
unterschiedlichen Superauswahlsektoren mit endlicher Statistik der Theorie
miteinander verbinden.
Mit diesem Ergebnis beweisen wir das Spin-Statistik-Theorem, das PCT-Theorem, das Theorem von Bisognano und Wichmann über die Identifikation modularer Operatoren, Haag-Dualität im Vakuumsektor und die Existenz von Operator-Produkt-Entwicklungen.
Für die Beweise benutzen wir explizit die Darstellungstheorie der universellen Überlagerungsgruppe von SL(2,R). Zentrale Bedeutung hat ein "konformes Cluster-Theorem" für konforme Zwei-Punkt-Funktionen in der algebraischen Quantenfeldtheorie.
Mit der Verallgemeinerung dieses "konformen Cluster-Theorems" auf die n-Punkt-Funktionen von Haag-Kastler-Theorien können wir schließ lich aus einem chiralen konformen Netz von Algebren einen vollständigen Satz konformer n-Punkt-Funktionen konstruieren, die die Wightman-Axiome erfüllen.
Starting from a chiral conformal Haag-Kastler net of local observables on two-dimensional Minkowski space-time, we construct associated pointlike localizable charged fields which intertwine between the superselection sectors with finite statistics of the theory.
This amounts to a proof of the spin-statistics theorem, the PCT theorem, the Bisognano-Wichmann identification of modular operators, Haag duality in the vacuum sector, and the existence of operator product expansions.
Our method consists of the explicit use of the representation theory of the universal covering group of SL(2, R). A central role is played by a "conformal cluster theorem" for conformal two-point functions in algebraic quantum field theory.
Generalizing this "conformal cluster theorem" to the n-point functions of Haag-Kastler theories, we can finally construct from a chiral conformal net of algebras a complete set of conformal n-point functions fulfilling the Wightman axioms.