Kurzfassung
Wenn die mittlere freie Weglänge der Leitungselektronen in einem Metall
vergleichbar mit der transversalen Abmessung der Probe ist, so hängt der
spezifische elektrische Widerstand von der Dicke der Probe ab. Dabei wird
nicht nur der Restwiderstand, sondern auch die Temperaturabhängigkeit des
Widerstandes von der Elektron-Oberflächenstreuung beeinflußt. Sambles und
Preist haben 1982 gezeigt, daß eine winkelabhängige Oberflächenstreuung zu
großen Abweichungen von der Matthiessenschen Regel (DMR) führen kann.
Aber auch die spezielle Kinetik der temperaturabhängigen Elektron-Elektron und
Elektron-Phonon Streuung sollte in Gegenwart von der
Elektron-Oberflächenstreuung eine DMR zur Folge haben.
Um diese Effekte zu untersuchen, werden hochreine, einkristalline Kupfer-Whisker verwendet, in denen bei tiefen Temperaturen die mittlere freie Weglänge wesentlich größer als der Durchmesser der Whisker ist. Die Durchmesser- und Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes der Whisker werden in einem 3He-4He- Mischkühler bei Temperaturen T<=4.2 K, weit unterhalb der Debye-Temperatur von Kupfer, untersucht. Zusätzliche Informationen über den Einfluß der realen Fermiflächen-Topologie auf die DMR werden aus Messungen des longitudinalen Magnetowiderstandes gewonnen.
Unterhalb von T=1.5 K kann man ein reines T2-Verhalten des Widerstandes aufgrund der Elektron-Elekton Streuung beobachten. Der T2-Koeffizient Ad des Widerstandes steigt dabei ungefähr umgekehrt proportional zum Durchmesser der Probe an, wird also um einen durchmesserabhängigen Faktor Gee verstärkt. Auch im Temperaturbereich zwischen T=2-4.2 K, in dem die Elektron-Phonon Streuung den temperaturabhängigen Widerstand dominiert, wird dieser um einen Faktor G verstärkt. Diese beiden Verstärkungsfaktoren sind in unverformten Kupfer-Whiskern innerhalb der Meßauflösung identisch. Im longitudinalen Magnetfeld oder in plastisch verformten Whiskern sind dagegen die Abweichungen von der Matthiessenschen Regel bzgl. beider Streuprozesse nicht mehr identisch.
Zur Auswertung der Meßergebnisse werden Rechnungen auf der Grundlage der Boltzmann Transportgleichung unter Berücksichtigung einer winkelabhängigen Oberflächenstreuung durchgeführt. Der Beitrag der Normal Elektron-Elektron Streuung zum Widerstand wird mittels eines Variationsverfahrens zur Lösung der aus einem verallgemeinerten Relaxationszeitansatz folgenden Integralgleichung berechnet. Der Beitrag der Normal Elektron-Phonon Streuung wird in Analogie zu Rechnungen von Baines bzgl. des Einflußes anisotroper "Ubergangswahrscheinlichkeiten abgeschätzt. Der longitudinale Magnetowiderstand wird über eine Erweiterung der Pippardschen Theorie für massives Kupfer auf den Fall mit Oberflächenstreuung berechnet.
Die Analyse der Meßdaten zeigt, daß die Halsstruktur der Fermifläche des Kupfers einen großen Einfluß auf den Size-Effekt hat. Um konsistente Ergebnisse zu erhalten, muß zusätzlich zu dem von Sambles und Preist dargestellten Einfluß einer winkelabhängigen Oberflächenstreuung auf den temperaturabhängigen Widerstand der Effekt der Kinetik der Elektron-Elektron und der Elektron-Phonon Streuung mitberücksichtigt werden. Weiterhin zeigt sich, daß auch in Gegenwart von starker Oberfl"achenstreuung eine anisotrope Volumenstreuung aufgrund von Versetzungen oder eines Magnetfeldes eine Erhöhung des Elektron-Elektron Beitrages erzeugt.
Summary
The electrical resistivity depends on the thickness of a metallic specimen,
if the mean free path of the conduction electrons is of comparable size to
the transverse dimensions of the sample.
The residual resistivity, as well as the
temperature dependence of the resistivity are influenced by the
electron-surface scattering. Sambles and Preist have shown in 1982, that an
angular dependent surface scattering leads to substantial deviations from
Matthiessen's rule (DMR). Furthermore the special kinetic of the temperature
dependent electron-electron and electron-phonon scattering together with the
electron-surface scattering should lead to a DMR.
High purity, monocrystalline copper-Whiskers are used to study these effects. At low temperatures the mean free path of the Whiskers is much greater than their thickness. The thickness and temperature dependence of the electrical resistance of these Whiskers are studied with an 3He-4He dilution refrigerator at temperatures T<=4.2 K which are significantly below the Debye temperature. Measurements of the longitudinal magnetoresistance give additional information about the influence of the real Fermisurface-topology.
Below T=1.5 K a pure T2-law for the resistance is observed, which is a consequence of the electron-electron scattering. The T2-coefficient Ad of the resistivity increases approximately inversely proportional to the thickness of the sample, corresponding to an enhancement of the bulk coefficient by a factor Gee. In the temperature range T=2-4.2 K the temperature dependent resistance, which in this regime is dominated by electron-phonon scattering is also enhanced by a thickness dependent factor G. These two enhancement factors are equal in the unstrained copper-Whiskers within the accuracy of the measurements. This identity in the DMR is destroyed in longitudinal magnetic fields or in strained Whiskers.
The calculations are based on the Boltzmann transport-equation taken into account the surface scattering. The contribution of the normal electron-electron scattering to the resistance is calculated with a variational principle for solving the integral equation, which follows from the relaxation-time-ansatz. The contribution of the normal electron-phonon scattering is estimated in analogy to a calculation of the influence of an anisotropic transition probability by Baines . The longitudinal magnetoresistance is worked out with an extension of the calculation by Pippard for bulk copper to include surface scattering.
The analysis of the data shows, that the size-effect is largely influenced by the neck structure of the Fermi-surface of copper. To obtain consistent results, it is necessary to take into account the effect of the kinetic of the electron-electron and electron-phonon scattering in addition to the influence of an angular dependent surface scattering calculated by Sambles and Preist. Furthermore it is shown, that, also in the presence of strong surface scattering, an anisotropic volume-scattering, which is caused by a magnetic field or electron-dislocation scattering, enhances the electron-electron contribution to the resistivity.