Kurzfassung
Seit der Entdeckung des ganzzahligen Quanten-Hall-Effekts (IQHE) existiert
noch kein mikroskopisch geschlossenes Bild, welches dieses Phaenomen vollständig erklärt.
Für reale Systeme endlicher Ausdehnung wird gerne das Randkanalbild
zur Erklärung des IQHE herangezogen. Gemäß theoretischer Vorhersagen sollten
sich in der Verarmungszone am Rand des zweidimensionalen Elektronensystems (2DES) sogenannte kompressible und inkompressible Streifen mit metallischen und isolierenden Eigenschaften ausbilden.
Die vorliegende Arbeit konzentriert sich zum einen auf die Untersuchung
der elektrostatischen Randstruktur eines 2DES im ganz- und gebrochenzahligen
Quanten-Hall-Bereich und zum anderen auf die Erforschung der elektrostatischen
Potentiallandschaft und der Dynamik im Inneren des 2DES.
In den vorgestellten Experimenten wird ein Einzelelektron-Transistor (SET) als hochempfindliches Elektrometer eingesetzt. Dabei befindet sich der SET direkt auf einer GaAs-AlGaAs-Heterostruktur, die dicht unter der Oberfläche ein 2DES enthält. Auf diese Weise lässt sich die Variation des lokalen elektrostatischen Potentials des 2DES in Form von Änderungen im elektrischen Transport durch den SET registrieren.
Innerhalb eines Hall-Plateaus wird mit einem zeitlich variierendem Magnetfeld ein Nicht-Gleichgewichtszustand erzeugt, der sich in einem hystereseähnlichen Verlauf des lokalen elektrostatischen Potentials zeigt. Die Relaxation des 2DES ins thermodynamische Gleichgewicht erstreckt sich bei tiefen Temperaturen nach Abschalten der Magnetfeldänderung über einen relativ langen Zeitraum von einigen Stunden. Die Störung des Gleichgewichts wird auf die Induktion von Spannungen innerhalb des 2DES zurückgeführt, welche über die inkompressiblen Bereiche des 2DES abfallen. Gleichzeitig werden dadurch Wirbelströme erzeugt, die durch den Gradienten des elektrochemischen Potentials angetrieben werden.
Räumliche Information über den Randbereich kann gewonnen werden, indem durch elektrostatische Verarmung der Rand des 2DES relativ zum SET verschoben wird. Somit lassen sich im ganzzahligen Quanten-Hall-Bereich die kompressiblen und inkompressiblen Streifen in Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Wei et al. beobachten [1]. Im gebrochenzahligen Quanten-Hall-Bereich hingegen weisen reproduzierbare, statische Fluktuationen im Messsignal, die dem lokalen Füllfaktor \nul=2/3 folgen, auf das verschlechterte Abschirmverhalten aufgrund der Inkompressibilität des 2DES hin. Ferner lässt sich bei dem gebrochenzahligen Füllfaktor \nu=2/3 eine Diskontinuität im elektrostatischen Potentialverlauf in Abhängigkeit vom Magnetfeld auflösen, die sich auf einen Sprung im chemischen Potential zurückführen lässt.
[1] Y. Y. Wei, J. Weis, K. von Klitzing and K. Eberl, Phys. Rev. Lett., 81:1674 (1998).
Since the discovery of the integer quantum Hall effect (IQHE), there has been no microscopic picture which describes the phenomenon entirely. For two-dimensional electron systems (2DES) of finite width, the so-called edge channel model is frequently used for explaining the quantization of the Hall resistance. According to more recent theoretical predictions, strips are formed within the depletion region of the 2DES - the so-called compressible and incompressible strips which have metal-like and insulator-like screening properties, respectively. The thesis presented here deals on the one hand with the investigation of the electrostatic potential profile at the edge in the integer and fractional quantum Hall regime and on the other hand focuses on the electrostatic potential variations and dynamics in the bulk of the 2DES.
In this work, a single-electron transistor (SET), directly deposited on top of a GaAs/AlGaAs heterostructure containing a 2DES underneath the surface, is used as a highly sensitive electrostatic potential probe. That way, the variation of the local electrostatic potential in the 2DES can be observed by changes in the electrical transport through the SET.
Within a Hall plateau, a non-equilibrium situation is induced by a varying magnetic field which is indicated by a characteristic hysteresis-like behaviour of the local electrostatic potential. The relaxation of the 2DES into the thermodynamic equilibrium at zero temperature can elapse over several hours. The hysteresis effect is interpreted as the fingerprints of eddy currents which are driven by electrochemical potential gradients across the incompressible regions of the 2DES.
Spatial information can be obtained by shifting the edge of the 2DES closer to the SET island by means of electrostatic depletion. That way, the compressible and incompressible strips are mapped out in accordance with the results of Wei et al [1]. Furthermore, the measurements are extended to the fractional quantum Hall regime. There, a bunch of small static potential fluctuations superimposes the measured electrostatic potential, which follow the local filling factor \nu=2/3$, giving evidence for the bad screening properties of the bulk due to the incompressibility of the 2DES. In addition, a discontinuity in the magnetic field dependence of the electrostatic potential is resolved at the fractional filling factor \nu=2/3$ which is related to the expected jump in the chemical potential at that filling factor.
[1] Y. Y. Wei, J. Weis, K. von Klitzing and K. Eberl, Phys. Rev. Lett., 81:1674 (1998).