Kurzfassung
Zur Berechnung der Momente hadronischer Strukturfunktionen
benötigt man gewisse Matrixelemente zusammengesetzter
Operatoren, die in der Operator-Produkt-Entwicklung von
Strom-Matrixelementen auftauchen. Für die tief-inelastische
Elektron-Proton-Streuung wird ausführlich dargestellt wie
Matrixelemente und Momente (flavour Non-Singlet Fall) mit
Hilfe der QCD auf dem Gitter unter Verwendung von
Wilsonfermionen in der quenched-Näherung berechnet werden.
Eine Teilaufgabe ist dabei die Renormierung der Operatoren,
um endliche Größen im Kontinuumslimes zu erhalten. In dieser
Arbeit wird eine nicht-störungstheoretische Renormierung,
angewandt auf bilineare Quark-Operatoren, auf dem Gitter
untersucht. Verschiedene Verbesserungen der ursprünglich
von Martinelli und anderen eingeführten Methode werden
vorgestellt. Die Z-Faktoren werden bis zu einer
Renormierungsskala von 80 GeV2 berechnet und diskutiert;
besonderes Augenmerk wird auf die cut-off Effekte durch das
Gitter gerichtet. Um die gewünschten Momente zu erhalten
müssen die renormierten Matrixelemente mit den entsprechenden
Wilson-Koeffizienten multipliziert werden. Da die
Wilson-Koeffizienten üblicherweise im MSbar-Schema ausgerechnet
werden, werden die Z-Faktoren (renormierten Operatoren) in
dieses Kontinuumsschema umgerechnet. Die Berechnung der
Konvertierungsfaktoren wird ausführlich dargestellt. Die
umgerechneten Renormierungsfaktoren werden schließlich mit
Ergebnissen aus der Gitter-Störungstheorie und der
sogenannten tadpole-verbesserten Störungstheorie, welche
von Lepage und Mackenzie zur Verbesserung der schlechten
Konvergenzeigenschaften der Gitter-Störungstheorie eingeführt
wurde, verglichen. Da die Renormierungskonstanten für einen
großen Skalenbereich ausgerechnet werden, kann untersucht
werden bei welchen Skalen (wenn überhaupt) störungstheoretisches
Verhalten einsetzt.
In order to compute moments of hadronic structure functions one needs matrix elements of composite operators appearing in the operator product expansion of appropiate currents. For deep inelastic electron proton scattering it is shown in detail how the matrix elements and moments (flavour Non-Singlet case) are calculated in lattice QCD using Wilson fermions in the quenched approximation. One step in such a calculation is the renormalisation of the operators to obtain finite answers in the continuum limit. In this work a non-perturbative renormalisation of operators that are bilinear in the quark fields is investigated on the lattice. Several improvements of the method that was first introduced by Martinelli et al. are presented. Z factors up to a scale of 80 GeV2 are computed and discussed, taking special regard of lattice cut-off effects. To yield the desired moments the renormalised matrix elements have to be multiplied by the corresponding Wilson coefficients. Since the Wilson coefficients are usually computed in the MSbar scheme, the Z factors (renormalised operators) are converted to this continuum scheme. The calculation of the conversion factors is presented in detail. The converted renormalisation factors are compared with lattice perturbation theory and the so-called tadpole improved perturbation theory, that was proposed by Lepage and Mackenzie to remedy the poor convergence properties of lattice perturbation theory. Computing the renormalisation constants for a large range of scales mu2 it can be found out at which scales (if at all) perturbative behaviour sets in.