Germar Schröder, Dissertation, Fachbereich Physik der Universität Hamburg, 2000 :
PACS: 0220S, 0220R, 0450, 1125, 1130E
Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die Struktur nicht-perturbativer
U-dualitätsgruppen in der String- und M-theory untersucht.
Nichtstörungstheoretische Dualitätssymmetrien haben
in der letzten Zeit
die String-theorie dramatisch verändert und zu dem Vorschlag geführt,
daß alle Stringtheorien als unterschiedliche Grenzwerte einer
elfdimensionalen, sogenannten M-theorie verstanden werden können, deren
Struktur bisher noch unklar ist. Eine Untersuchung ihrer Symmetrien
erlaubt Rückschlüsse darauf, wie diese Theorie zu konstruieren
ist. U-dualität ist
eine dieser Symmetrien, und eine präzise Definition der U-dualitätsgruppe
und ihrer Effekte in d>2 ist Hauptthema dieser Arbeit. Diese wird erst in
einem Spielzeugmodell untersucht, das der
M-theorie strukturell stark ähnelt, und dann in der M-theorie selbst.
In letzterem Fall wird
die Behandlung der klassischen E7(+7) Symmetrie in d=4
durch Einbettung ihrer Algebra in
e8(+8) stark vereinfacht, und die Definition von
U-dualität führt zur Untersuchung diskreter Lie Gruppen auf
sogenannten zulässigen Gittern in sogenannten einfachen Darstellungen.
Dies ergibt Generatoren von E7(+7)(mathbbZ)
und den höher dimensionalen
U-dualitätsgruppen. Bekannte Untergruppen werden untersucht, und
die hier benutzte Definition
der U-dualitätsgruppe wird mit anderen Definitionen in der Literatur
verglichen, und Übereinstimmung festgestellt. Die
U-dualitätsgruppe
in d=3 wird durch verschiedene
Kompaktifizierungsreihenfolgen konstruiert. Anwendungen von U-dualität im
Zusammenhang mit Schwarzlochsolitonen in der Stringtheorie werden
gegeben. Es wird gezeigt, daß elementaren Objekten in d=3
Vortexlösungen entsprechen. Lösungen mit gleichzeitigem Null- und
raumartigen Killingvektor werden von einer supersymmetrischen
Perpektive beleuchtet.
Abschließend werden Programme vorgestellt, die
in dieser Arbeit benutzt wurden, zur
Erzeugung von
Matrix-Höchstgewichtsdarstellungen von Liegruppen.
In this thesis, the structure of non-perturbative U-duality symmetry in string- and M-theory is investigated. Non-perturbative duality symmetries have dramatically changed string theory and led to the conjecture that all string theories are different limits of an eleven-dimensional theory called M-theory, whose exact shape is yet unclear. An investigation of its symmetries could give hints to a possible construction. U-duality is one of these symmetries, and a precise definition of U-duality and its effects in d>2 is the main subject of this thesis. This is investigated in a toy model closely resembling low energy M-theory, and then in M-theory itsself. In the latter, the known classical E7(+7) duality symmetry is made manageable by embedding its algebra within e8(+8), and the definition of U-duality leads to study discrete subgroups of Lie groups acting on admissible lattices in basic representations. This yields generators for E7(+7)(mathbbZ) and higher dimensional U-dualities. Known subgroups of the symmetry are investigated, and different U-duality definitions are compared with the one found. U-duality in d=3 is constructed by using different orders of compactification. Applications of U-duality in the context of stringy black holes and solitons are given. Elementary solitons in d=3 are shown to be vortex solutions. Solutions admitting simultaneously null- and space-like Killing vectors are considered from a supersymmetric perspective. Finally, codes to generate highest weight matrix representations of Lie groups used in this thesis are presented and discussed.