Dirk Reiss, Dissertation, Fachbereich Physik der Universität Hamburg, 2000 :
Kurzfassung
Quantensysteme mit Kopplung an eine makroskopische Umgebung zeigen Dissipation
in Form von Daempfung und Dekohaerenz. Dies laesst sich nicht mit der
Schroedingerschen Quantenmechanik erfassen. Daher sind erweiterte Ansaetze zur
quantitativen Beschreibung solcher Effekte noetig.
In dieser Arbeit werden offene Quantensysteme mit Hilfe einer reduzierten
Dynamik beschrieben, deren Erzeugende linear und zeitunabhaengig ist. Damit wird
der dissipative Einfluss der Umgebung pauschal parametrisiert. Dies fuehrt zur
Mastergleichung, die die dissipative Zeitentwicklung des System-Dichteoperators
bestimmt.
Bei der Herleitung der Mastergleichung geht man von einer schwachen Ankopplung
des Systems an eine Umgebung im thermischen Gleichgewicht aus. Verteilen sich
dabei die durch das System hervorgerufen Veraenderungen sehr schnell auf das
gesamte Waermebad, so kommt es zu keiner merklichen Rueckwirkung auf das System.
Diese Markow-Annahme wird falsch, wenn die Abklingzeit der Korrelationen
zwischen System und Umgebung in die Groessenordnung der charakteristischen
System-Zeitskalen kommt.
Die Mastergleichung wird hier derart verallgemeinert, dass sie solche
Gedaechtniseffekte beruecksichtigt. Wie gezeigt wird, reicht hierzu die sonst
uebliche Born-Naeherung (2. Ordnung in der System-Bad-Kopplung) nicht aus -- diese
Effekte treten erst in hoeherer Ordnung auf. Die Erhaltung der Positivitaet des
System-Dichteoperators waehrend der durch die verallgemeinerte Mastergleichung
bestimmten Dynamik wird diskutiert.
Das Zusammenwirken und die Unterschiede der gemachten Naeherungen
(Markow-Naeherung, Born-Naeherung) werden anhand eines speziellen Modells
untersucht, das auf eine analytisch loesbare Quanten-Langevin-Gleichung fuehrt.
Fuer dieses Modell werden auch Beobachtungsgroessen sowohl exakt als auch mit der
gewoehnlichen Mastergleichung berechnet und so die von nicht-markowschen
Korrelationen herruehrenden Abweichungen analysiert.
Quantum systems coupled to a macroscopic environment exhibit dissipation in form of damping and decoherence. This cannot be described by a Schroedinger-type quantum mechanics. Therefore extended concepts for a quantitative description of these phenomena are needed. In this thesis open quantum systems are described by means of a reduced dynamic with a linear and time-independent generator. By doing so the dissipative influence of the environment is characterized by general parameters. This leads to the master equation describing the dissipative time evolution of the systems density operator. The derivation of the master equation is based on a weak coupling between the system and an environment being in thermal equilibrium. If the modifications exerted by the system spread out rapidly over the whole heat bath, there will be no noticable reaction upon the system. This Markov assumption is wrong if the decay time of the correlations between system and environment is of the order of characteristic system time scales. Here the master equation is generalized to allow for such memory effects. It is shown that to that end the usual Born approximation (i. e. 2nd order in the coupling between system and bath) is not sufficient: These effects are only found in higher orders. Conservation of the positivity of the systems density operator under the time evolution given by the generalized master equation is discussed. The interplay and the differences of the applied approximations (Born approximation, Markov approximation) is studied on the basis of a special model, which leads to an analytically solvable quantum Langevin equation. Within this model some observables are calculated both exactly and using the common master equation in order to analyze differences arising from non-markovian correlations.