Kurzfassung
Diese Arbeit behandelt zwei Themen: die effiziente Beschreibung von Tensorstrukturen in Quantenfeldtheorie-Korrelatoren in beliebigen Raumzeit-Dimensionen sowie eine Methode zur Berechnung von Stringtheorie-Amplituden direkt im Zielraum.
Im ersten Teil werden Tensorstrukturen in allgemeinen bosonischen CFT-Korrelatoren und Streuamplituden studiert. Hierzu werden beliebige irreduzible Tensordarstellungen von $SO(d)$ mit kommutierenden und antikommutierenden Polarisationsvektoren kontrahiert und so als Polynome beschrieben. Die in CFT$_d$-Korrelatoren vorkommenden Tensorstrukturen können in einem $(d+2)$-dimensionalen einbettenden Raum als solche Polynome identifiziert werden. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie mit diesen Korrelatoren allgemeine Konforme Blöcke für den Austausch von Tensoren gemischter Symmetrie berechnet werden können. Solche Konformen Blöcke werden benötigt, um den Konformen Bootstrap auf Korrelatoren von Operatoren mit Spin anzuwenden.
Die gleichen Techniken finden bei der Bestimmung von Rekursionsrelationen für Streuamplituden Anwendung, was anhand von bosonischer Stringtheorie demonstriert wird. Diese Theorie bietet aufgrund ihres Teilchenspektrums mit beliebigen Tensordarstellungen gemischter Symmetrie ein gelegenes Beispiel. Ein weiterer Abschnitt behandelt eine alternative Beschreibung von Stringtheorie-Amplituden im Zielraum. Diese Konstruktion beruht auf der Berechnung der Residuen von Amplituden unter Ausnutzung von Monodromie-Relationen, die von String-Amplituden erfüllt werden. Die Amplituden werden dann mithilfe von BCFW-Verschiebungen anhand der Residuen bestimmt. Verschiedene Tests dieser Methode werden präsentiert, einschließlich einer Herleitung der Koba-Nielsen-Amplituden im bosonischen String. Schließlich wird argumentiert, dass hierdurch eine Definition der tree-level Stringtheorie-S-Matrix für flache Hintergründe direkt im Zielraum gegeben ist, d.h. ohne auf die Weltflächen-Beschreibung zurückgreifen zu müssen.
This thesis covers two main topics: the tensorial structure of quantum field theory correlators in general spacetime dimensions and a method for computing string theory scattering amplitudes directly in target space. In the first part tensor structures in generic bosonic CFT correlators and scattering amplitudes are studied. To this end arbitrary irreducible tensor representations of $SO(d)$ (traceless mixed-symmetry tensors) are encoded in group invariant polynomials, by contracting with sets of commuting and anticommuting polarization vectors which implement the index symmetries of the tensors. The tensor structures appearing in CFT$_d$ correlators can then be inferred by studying these polynomials in a $d+2$ dimensional embedding space. It is shown with an example how these correlators can be used to compute general conformal blocks describing the exchange of mixed-symmetry tensors in four-point functions, which are crucial for advancing the conformal bootstrap program to correlators of operators with spin. Bosonic string theory lends itself as an ideal example for applying the same methods to scattering amplitudes, due to its particle spectrum of arbitrary mixed-symmetry tensors. This allows in principle the definition of on-shell recursion relations for string theory amplitudes. A further chapter introduces a different target space definition of string scattering amplitudes. As in the case of on-shell recursion relations, the amplitudes are expressed in terms of their residues via BCFW shifts. The new idea here is that the residues are determined by use of the monodromy relations for open string theory, avoiding the infinite sums over the spectrum arising in on-shell recursion relations. Several checks of the method are presented, including a derivation of the Koba-Nielsen amplitude in the bosonic string. It is argued that this method provides a target space definition of the complete S-matrix of string theory at tree-level in a flat background in terms of a small set of conditions, without relying on any worldsheet computation.