Kurzfassung
In dieser Arbeit wird ein Selbstkonsistenz-Ansatz für die Elektronen-Wechselwirkung verwendet, um die zwei entstehenden magnetischen Phasen in halbgefüllten Graphen Nanoribbons mit Zigzag- Rändern zu beschreiben. Die Energielücke zwischen dem magnetischen Grund- und dem ersten angeregten Zustand innerhalb des Ein-Orbital Modells für die pz- Orbitale von Kohlenstoff wird mit dem eines Viel-Orbital Modells verglichen, welches auch die Elektronen-Wechselwirkungen aufgrund der endlichen 3d- Orbital Besetzung berücksichtigt. Überdies wird eine nicht-magnetische Phase für Dotierung mit Elektronen oder Löchern gefunden und die qualitativen Unterschiede durch die Berücksichtigung der 3d-Orbitale werden untersucht. Die 2s- und übrigen 2p-Orbitale in Graphen werden wichtig, wenn Deformation des regelmäßigen Honigwabengitters ein Koppeln der σ- Bänder innerhalb der Graphenebene und der π-Bänder orthogonal zur Ebene verursachen. Dies führt zu einer Deformations-induzierten Spin-Bahn-Kopplung, welche mit der intrinsischen Spin-Bahn-Kopplung um die Spinausrichtung der Randzustände in diesen deformierten Proben konkurriert. Mithilfe eines weiteren effektiven Modells stark-gebundener Elektronen, bestehend aus 2s-, 2px-, 2py- und 2pz-Orbitalen, wird dieser Wettbewerb analytisch und numerisch beschrieben und es stellt sich die Dominanz der Deformations-induzierten Spin- Bahn-Kopplung bereits für kleine Deformationen heraus. Dies ändert sich, wenn das Konkurrieren der unterschiedlichen Terme in einem 9-Orbital Modell betrachtet wird, welches zusätzlich die 5 3d-Orbitale von Kohlenstoff berücksichtigt. Die 3d-Orbitale koppeln direkt an die 2pz-Orbitale aufgrund der Gittergeometrie und daher ist der Einfluss der intrinsischen Spin-Bahn-Kopplung der 3d-Orbitale größer, als der der 2p- Orbitale. Ein zentrale Ergebnis dieser Arbeit ist, dass die Beschreibung der Randzustände in deformierten Graphenproben sowohl σ-, als auch d- Bänder benötigt. Insbesondere für das Verständnis des Einflusses der 3d- Orbital Spin-Bahn-Kopplung, dessen Stärke in Graphen weiterhin schwierig zu bestimmen ist, ist ein besseres Verständnis der Prozesse hinter der Spinausrichtung der Randzuständen unter realistischen experimentellen Bedingungen von großer Wichtigkeit.
In this work a mean-field approach is used to describe the two magnetic phases occurring in half-filled graphene nanoribbons with zigzag edges. The energy gap of the magnetic ground state and first exited state of a single- orbital model comprised of the carbon pz-orbitals is compared to that of a multi-orbital model, which respects the electronic interactions due to the finite occupation of the 3d-orbitals. A non-magnetic phase is found for different amounts of hole and electron doping and the qualitative changes due to the inclusion of the 3d-orbitals are examined. The 2s- and other 2p- orbitals of graphene become important when deformations of the honeycomb lattice cause a coupling of the in-plane σ- and out-of-plane π- bands. This leads to a deformation- induced spin-orbit coupling, which competes with the intrinsic spin-orbit coupling to determine the spin- alignment of the edge states in bent samples. Using an effective tight- binding model comprised of 2s-, 2px-, 2py- and 2pz-orbitals, this competition is analyzed numerically and analytically and a dominance of bending-induced spin-orbit coupling over the intrinsic spin- orbit coupling of the 2p-orbitals is found for moderate bending strengths. A difference occurs, when this competition is considered in an effective 9-orbital model, additionally including the 5 3d-orbitals of carbon. The 3d-orbitals couple directly to the 2pz-orbitals due to the lattice geometry and therefore the intrinsic spin-orbit coupling of the 3d-orbitals has a larger influence of the spin- orientation of the edge states, than the intrinsic spin-orbit coupling of the 2p- orbitals. As a central result of this work, the description of edge states in deformed samples is found to require both σ- and 3d-bands. Especially for measuring the strength of the intrinsic 3d-orbital spin-orbit coupling, a quantity which is not precisely known in graphene, a better understanding of the processes behind the spin alignment of the edge states under realistic experimental conditions is of great importance.