Kurzfassung
Im Rahmen dieser kumulativen Dissertation wird der Einfluss von Korrelationen auf die Quantendynamik bosonischer Atome sowie bosonischer Mixturen, die in eindimensionalen Fallengeometrien gefangen mittels Kontaktwechselwirkung interagieren, für verschiedene Nichtgleichgewichtssituationen nahe dem absoluten Temperaturnullpunkt untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neue ab-initio Methode zur numerischen Integration der zeitabhängigen Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung entwickelt und implementiert - die sogenannte Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Method for Bosons
(ML-MCTDHB). Diese Methode fußt auf (i) einer an die bosonische Symmetrie angepassten, variationell optimiert zeitabhängigen Basis und auf (ii) einem mehrschichtigen Ansatz für die Vielteilchen-Wellenfunktion, der an systemspezifische Korrelationen zwischen den bosonischen Spezies sowie zwischen den räumlichen und etwaigen internen Freiheitsgraden angepasst werden kann. Diese Eigenschaften machen die ML-MCTDHB Methode in einer Vielzahl von physikalischen Szenarien mit gefangenen bosonischen Ensembles oder Mixturen in ein- oder höher dimensionalen kontinuierlichen oder diskreten Modellen einsetzbar. Im Rahmen dieser Dissertation findet die ML-MCTDHB Methode in den folgenden Projekten Anwendung.
Zunächst werden die kollektiven Atmungsmoden eines harmonisch gefangenen, leicht aus dem Gleichgewicht gebrachten bosonischen Ensemble in Abhängigkeit von Wechselwirkungsstärke und
Teilchenzahl untersucht. Für wenige Bosonen charakterisieren wir die Atmungsmoden über den gesamten Bereich repulsiver Wechselwirkungsstärken und identifizieren ein nicht-triviales Minimum in der Frequenz der Relativkoordinaten-Atmungsmode zwischen dem wechselwirkungsfreien Grenzfall und dem Tonks-Girardeau-Limes. Durch systematische Erhöhung der Teilchenzahl analysieren wir für schwache Wechselwirkungen, wie das System
mean-field Verhalten etabliert. Dieser Übergang manifestiert sich in einer Unterdrückung der Schwerpunkt-Atmungsmode sowie in der Etablierung des Gross-Pitaevskii Parameters als einzig relevante Größe für die Relativkoordinaten-Atmungsmode.
Im zweiten Projekt untersuchen wir in mesoskopischen Ensembles, wie dunkle Solitonen, d.h. gewisse mean-field-artige angeregte Zustände, in korrelierte Vielteilchen-Zustände zerfallen. Hierbei vergleichen wir den durch Quantenfluktuationen induzierten Zerfall von grauen mit dem schwarzer Solitonen. Konkret zeigen wir, dass sich die Lebensdauer des Solitonkontrasts mit der Geschwindigkeit des Solitons erhöht. Durch Analyse der natürlichen Orbitale arbeiten wir einen zweistufigen Zerfallsmechanismus heraus und erklären gleichzeitig die Entstehung und räumliche Struktur von Zweiteilchen-Korrelationen, die an der Solitonposition außerordentlich stark lokalisiert sind. In Paaren gegenläufig propagierender Solitonen beobachten wir zusätzlich nichtlokale Korrelationen zwischen den Solitonen.
Im dritten Projekt untersuchen wir analytisch für einen beliebigen Vielteilchen-Zustand definiter Partität mit zwei besetzten Einteilchenorbitalen die räumliche Struktur von Zweiteilchen-Korrelationen sowie deren Beziehung zur Einteilchen-Kohärenz und quantum depletion. Dadurch können wir die beobachteten nichtlokalen Korrelationen zwischen gegenläufig propagierenden Solitonen als generische Konsequenz der Struktur des Vielteilchen-Zustandes identifizieren. Außerdem leiten wir ein Messschema für die direkte Rekonstruktion der Dichten der natürlichen Orbitale her. Mit Hilfe von ML-MCTDHB Daten demonstrieren wir, dass sich mit diesem Protokoll der vorhergesagte Zerfallsmechanismus eines schwarzen Solitons experimentell überprüfen ließe.
Schließlich studieren wir die offene Quantensystemdynamik eines einzelnen harmonisch gefangenen Atoms, welches durch ein in einer verschobenen Falle gefangenes, wechselwirkendes bosonisches Ensemble schwingt. Durch Simulation des Gesamtsystems können wir umfassend das Wechselspiel zwischen Korrelationen, Anregungstransfer und Subsystem-Dynamik charakterisieren. Hierbei zeigen wir unter anderen, wie (i) Interspezies-Korrelationen bei extrem unbalancierter Verteilung der Anregungsenergie auf die Subsysteme unterdrückt werden, (ii) der Anregungstransfer durch Umverteilung der Subsystemenergien auf die jeweiligen natürlichen Orbitale inkohärenten Charakter erhält und (iii) Korrelationen je nach Richtung des Anregungstransfers ausgewählte Transferkanäle bevorzugen.
This cumulative dissertation deals with the impact of correlations on the zero-temperature quantum dynamics of short-range-interacting ultracold bosons and bosonic mixtures confined to one-dimensional traps for various non-equilibrium situations. For this purpose, a novel, highly flexible ab-initio method for numerically solving the time-dependent many-body Schrödinger equation is developed and implemented: the Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Method for Bosons (ML-MCTDHB). The ML-MCTDHB method is based on (i) a time-dependent, variationally optimized truncated basis incorporating the bosonic symmetry and (ii) a multi-layer expansion of the many-body wave-function, which can be tailored to system-specific correlations between bosonic species or between spatial directions as well as internal degrees of freedom. Thereby, we can efficiently simulate a broad class of systems, covering trapped bosonic ensembles and bosonic mixtures described by one- or higher-dimensional continuous or discrete models. Specifically, we utilize the ML-MCTDHB method in the following four projects. Firstly, we investigate the near-out-of-equilibrium collective breathing dynamics of finite bosonic ensembles confined to a one-dimensional harmonic trap in dependence on the interaction strength and particle number. Here, we completely characterise the breathing modes of few-body ensembles over the whole range of repulsive interaction strengths, revealing a non-trivial frequency minimum of the relative-motion breathing mode between the non-interacting limit and fermionization limit. Subsequently, we gradually increase the particle number by two orders of magnitude for weak interactions in order to witness how mean-field behaviour emerges in finite systems, i.e. how the centre-of-mass breathing becomes suppressed and how the relative-motion breathing dynamics becomes solely dependent on the Gross-Pitaevskii parameter. Secondly, we explore the decay of a mean-field-like, far-out-of-equilibrium dark soliton excitation of a mesoscopic bosonic ensemble into a correlated many-body state. Here, we systematically compare the quantum-fluctuations induced decay of grey solitons and with that of black ones. Specifically, we show that the soliton-contrast lifetime increases with the soliton velocity. By means of a natural orbital analysis, we work out a two-step decay mechanism and explain the emergence and spatial structure of two-body correlations, which are extraordinarily localized at the soliton position. Additional non-local two-body correlations are found between two counter-propagating grey solitons. Thirdly, we analytically characterise the spatial structure of two-body correlations and their relation to one-body coherence as well as quantum depletion for an arbitrary bosonic many-body wave-function of definite parity with two occupied single-particle states. In this way, we identify the aforementioned correlations between two counter-propagating solitons as a generic consequence of the structure of the many-body wave-function. Most importantly, we derive a measurement protocol for directly reconstructing the densities of the natural orbitals. By applying this protocol to ML-MCTDHB simulation data, we demonstrate that our reconstruction formulas allow for experimentally validating the theoretically predicted decay mechanism of black solitons. Finally, we explore the quantum dynamics of a harmonically trapped single atom which couples to an environment by oscillating through a finite interacting bosonic ensemble held in a displaced harmonic trap. By ML-MCTDHB simulations of the total system, we comprehensively characterise the impact of the system-environment coupling on the subsystem states and the interplay between inter-species correlations and inter-species excitation transfer. Among other things, we show (i) how intra-species excitation gaps prevent inter-species correlations for highly imbalanced excitation-energy distributions among the subsystems, (ii) that the excitation transfer becomes incoherent in terms of a redistribution of the subsystem energies among various natural orbitals and (iii) that inter-species correlations favour certain excitation transfer channels depending on the instantaneous direction of transfer.