Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung nichtlinearer Anregungen von Bose-Einstein Kondensaten mit Schwerpunkt auf ein- und zweidimensionalen Systemen. Unterschiedliche Fallenpotentiale und Effekte von einer ortsabhängigen Streulänge werden studiert. Mittels der Gross-Pitaevskii Gleichung werden sowohl Grundzustand als auch kollektive Anregungen untersucht.
Als Erstes präsentieren wir Auswirkungen einer ortsabhängigen Streulänge für ein quasi eindimensionales Kondensat, welches in einem Doppeltopfpotential gefangen ist. Das inhomogene Streuverhalten führt zu einer Sattelpunktbifurkation von zwei Zweigen von Lösungen, die für konstante Streulänge nicht existieren. Des Weiteren ist der Übergang von Josephson Schwingungen zum nichtlinear induziertem Selbstfangen verschoben. Wir entwickeln ein angepasstes Zweimodenmodell, welches diese Effekte exakt beschreibt.
In einem zweiten Schritt werden die Auswirkungen einer ortsabhängigen Streulänge auf dunkle und helle Materiewellen Solitonen untersucht. In beiden Fällen lässt sich die Solitonendynamik durch entsprechende Störungstheorie für Solitonen exakt beschreiben. Darüber hinaus zeigen wir, dass die örtliche Modulation der Wechselwirkung dazu verwendet werden kann, um sogenannte Vortex Zustände bei endlicher Temperatur zu stabilisieren.
Ein zweiter Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Untersuchung kohärenter angeregter Zustände von Bose-Einstein Kondensaten, sog. Soliton und Vortex Zustände. Die Existenz und Stabilität von einzelnen oder mehreren dunklen Solitonen in quasi-eindimensionalen Kondensaten, gefangen in einem Doppeltopf, sowie von einzelnen und mehreren Vortex Zuständen in quasi-zweidimensionalen Kondensaten werden systematisch untersucht. Wir veranschaulichen den Zusammenhang von dunklen Soliton-Streifen und mehreren Vortex Zuständen. Ein Quasi-Teilchen-Ansatz ermöglicht es uns, Potentiale für die Wechselwirkung von mehreren Solitonen und Vortices auf einem inhomogenen Hintergrund herzuleiten und die entsprechende Dynamik durch einfache gewöhnliche Differentialgleichungen zu beschreiben. Als Erweiterung zu den Untersuchungen von dunklen und hellen Solitonen studieren wir sogenannte dunkel-hell Solitonen in Zweikomponenten-Bose-Einstein Kondensaten. Eine starke Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz und der Stabilität der dunkel-hell Solitonen von der Atomzahl in ihren Komponenten wird gefunden.
Darüber hinaus werden Methoden zum Fangen von ultrakalten Atomen entwickelt. Wir präsentieren einen Weg zum Fangen von magnetisch unempfindlichen Atomen durch atomare Stöße mit Atomen der gleichen Art, die magnetisch eingeschlossen werden. Die kontrollierte Auskopplung der gefangenen Atome durch entsprechende Gestaltung der Kondensatswellenfunktion wird erforscht. Dies führt zu einer gepulsten Emission von Atomen aus der gefangenen Region, die an einen Atom-Laser erinnert. Darüber hinaus präsentieren wir eine Möglichkeit zum Fangen von Atomen durch die Anwendung von nahresonantem Laserlicht in einer Raman-Konfiguration in Kombination mit einer Ioffe-Pritchard Magnetfeld-Konfiguration. Die entstehende Potenzialflächen sind flexibel einstellbar und können zum gleichzeitigen Fangen zweier interner Atomzustände verwendet werden.
We investigate nonlinear excitations of Bose-Einstein condensates focusing on quasi one and two dimensional condensates. Different geometries of the external potential and effects of a spatial modulation of the interatomic interaction are studied. Our investigations incorporate the ground state and collective excitations of the condensate on a mean-field level by employing the Gross-Pitaevskii equation augmented by effective low-dimensional approaches.
Firstly, we demonstrate the effects of a spatially inhomogeneous scattering length on quasi-one-dimensional condensates trapped in a double-well potential. The collisional inhomogeneity produces a saddle-node bifurcation scenario between two additional solution branches.
Moreover, the threshold of transition from Josephson matter-wave oscillations to nonlinearly induced self-trapping is shifted due to the collisional inhomogeneity. We develop an adjusted two-mode model which describes these effects accurately. In a second step, the effects of a collisional inhomogeneity on dark and bright matter-wave solitons are explored. In both cases appropriate versions of the soliton perturbation theory are shown to accurately describe the soliton dynamics. Moreover, we illustrate that modulating the interaction can be used to stabilize vortices against excitations due to finite temperature effects.
A second focal point of this thesis is the investigation of coherent excited states of Bose-Einstein condensates, i.e., solitonic and vortex states. The existence and stability of single and multiple dark soliton states in quasi-one-dimensional condensates trapped in a double-well potential and single as well as multiple vortex states in quasi-two-dimensional condensates are investigated systematically. We illustrate the connection of dark soliton stripes and multiple vortex states. Using a quasi-particle approach enables us to predict the motion of multiple solitons and vortices on an inhomogeneous background by simple ordinary differential equations. As an extension to the investigations of dark and bright solitons, we study dark bright solitons in two component Bose Einstein condensates. A strong dependence of the oscillation frequency and of the stability of the dark-bright soliton on the atom number of its components is found theoretically and has been verified experimentally as well.
Moreover, methods for trapping of ultracold atoms are developed. We depict a way of trapping magnetically insensitive atoms by inter atomic collisions with atoms of the same species which are trapped magnetically. The controlled outcoupling of the trapped atoms by shaping the condensate's wave function is explored leading to a pulsed emission of atoms from the trapping region reminiscent of an atom laser. Moreover, we present a way of trapping atoms by applying near resonant laser light in a Raman configuration on a Ioffe-Pritchard like magnetic field configuration leading to versatile atom traps. The emerging potential surfaces are widely tunable and can be used for trapping two internal states.