Kurzfassung
In dieser Arbeit wird das dynamische Verhalten klassischer Spins, die durch eine indirekte magnetische Wechselwirkung gekoppelt sind, analysiert und dessen Zusammenhang mit topologischen Effekten untersucht. Wir analysieren die zentrale Rolle der Spin-Berry-Krümmung in der adiabatischen Dynamik von klassischen Störstellen-Spins, die mit einem quantenmechanischen System itineranter Elektronen gekoppelt sind. Darüber hinaus wird die Spin-Berry-Krümmung als die definierende Größe eines lokalen topologischen Phasenübergangs erforscht.
Zunächst wird eine effektive Niederenergie-Theorie für langsame klassische Störstellen-Spins hergeleitet, die an ein Gitter aus schnellen klassischen Spins gekoppelt sind. In quasi-adiabatischen Dynamik dieses Systems tritt als Holonomie-Effekt ein geometrisches Spindrehmoment auf. Dieses nicht-Hamiltonsche geometrische Spindrehmoment wird durch das klassische Pendant zur Spin-Berry-Krümmung beschrieben. Durch den Vergleich unserer effektiven adiabatischen Theorie mit numerischen Lösungen der Dynamik des Gesamtsystems identifizieren wir den Parameterbereich, in dem die adiabatische Näherung gültig ist, insbesondere wenn die langsame und die schnelle Zeitskala sich deutlich unterscheiden.
Darüber hinaus verfeinern wir die effektive Theorie, indem wir die adiabatische Zwangsbedingung zu einer 'tight-binding'-Zwangsbedingung abschwächen. Hiermit lässt sich ein größeren Bereich der Störstellen-Spin-Konfigurationen effektiv beschreiben, sofern die klare Trennung der Zeitskalen beibehalten wird.
In einer zweiten Studie untersuchen wir die adiabatische Dynamik klassischer Störstellen-Spins, die an ein isolierendes Elektronsystem gekoppelt sind. Die quanten-klassische Dynamik der Störstellen-Spins unter der adiabatischen Näherung beinhaltet ein anomales nicht-Hamiltonsches geometrisches Spindrehmoment, welches durch die Spin-Berry-Krümmung definiert wird.
Um die Beziehung zwischen der Spin-Berry-Krümmung und der Bulk-Topologie des Elektronsystems zu untersuchen, betrachten wir als Elektronensystem eine Erweiterung von Haldanes Modell eines Chern-Isolators, welche Spin-Freiheitsgrade einbezieht. Unsere analytischen Betrachtungen sowie numerische Berechnungen liefern Erkenntnisse über die Abhängigkeit der Spin-Berry-Krümmung von Modellparametern und der räumlichen Geometrie der Störstellen-Spins. Wir stellen fest, dass die effektive adiabatischen Spindynamik von der Bulk-Topologie beeinflusst wird.
Dies wird validiert durch einen Vergleich der Dynamik des Gesamtsystems mit der Dynamik, die aus den Bewegungsgleichungen der adabatischen Spindynamik resultiert.
Abschließend widmen wir uns dem Einfluss lokaler magnetischer Störstellen, modelliert als klassische Spins $/pmb S$, auf die elektronische Struktur des Spin-beinhaltenden Haldane-Modells. Wir untersuchen den spektralen Verlauf gebundener Zustände in Bezug auf die Störstellen-Kopplungsstärke $J$, wobei sowohl die topologisch triviale als auch die Chern-isolierende Phase des Elektronsystems betrachtet wird. Im $J$-abhängigen Spektrum zeigt unsere Untersuchung einen lokalen topologischen Phasenübergang im $S$-Raum, der sich von der globalen $k$-Raum-Topologie des Chern-Isolators unterscheidet. Dieser räumlich lokale topologische Phasenübergang wird durch die Spin-Chern-Zahl charakterisiert. Die Spin-Chern-Zahl wiederum ist durch die Integration der Spin-Berry-Krümmung über die Mannigfaltigkeit der $/pmb S$-Konfigurationen definiert.
Wir analysieren die Einflüsse des Spin-Chern-Übergangs auf die lokale elektronische Struktur in unmittelbarer Nähe der Störstellen, insbesondere in Bezug auf gebundene Zustände, die energetisch innerhalb der Bandlücke liegen.
Die Charakteristika der von lokale Störstellen hervorgerufenen gebundenen Zustände sind maßgeblich von den globalen topologischen Eigenschaften des Elektronensystems abhängig.
Diese gebundenen Zustände, die energetisch in der Bandlücke liegen, können Aufschluss über die Bulk-Topologie des umgebenden Elektronsystems geben.
Wir erstellen lokale topologische Phasendiagramme für verschiedene Störstellenkonfigurationen und betrachten das Zusammenspiel zwischen der $S$-Raum- und der $k$-Raum-Topologie.
In this work the dynamic behavior of classical spins coupled via an indirect magnetic exchange and its interplay with topological effects is studied. We investigate the central role of the spin Berry curvature in the adiabatic dynamics of classical impurity spins coupled to a quantum system of itinerant electrons and explore the spin Berry curvature as the pivotal quantity driving a local topological phase transition Our investigation starts with the study of an effective low-energy theory for slow classical impurity spins embedded in a lattice of fast classical spins. Exploring the adiabatic constraint, we reveal a geometric spin torque arising as a holonomy effect in the close-to-adiabatic regime. This non-Hamiltonian geometric spin torque is found to be the classical analogue of the spin Berry curvature. By comparing our effective theory to numerical solutions, we identify the regime in which the adiabatic approximation is valid, particularly, when there are two well separated slow and fast timescales. We improve the effective theory by relaxation of the adiabatic constraint to encompass a broader range of slow-spin configurations while maintaining a clear separation of timescales. In the second study, we investigate the adiabatic dynamics of classical impurity spins coupled to an insulating electron system. Deriving the quantum-classical impurity dynamics under the adiabatic constraint, an anomalous non-Hamiltonian geometrical spin torque driven by the spin Berry curvature emerges. To explore the relationship between the spin Berry curvature and the bulk band topology of the electron system, we consider a spinful extension of Haldane's model of a Chern insulator. Our comprehensive theoretical framework and numerical calculations provide insights into the dependence of the spin Berry curvature on model parameters and the spatial impurity structure. We find the effective low-energy theory being sensitive to bulk band topology, which is validated by comparing numerically obtained dynamics for the full system with adiabatic spin dynamics. Finally, we address the impact of local magnetic impurities, modeled as classical spins $/pmb S$, on the electronic structure of the spinful Haldane model. We examine the spectral flow of bound states concerning the coupling strength $J$, encompassing both the topologically trivial and the Chern-insulating phases of the electron system. Our investigation reveals a local $S$-space topological phase transition in the $J$-spectral flow, which is different from the global $k$-space topology of the Chern insulator. This spatially local topological phase transition is characterized by the spin Chern number, which is obtained by integrating the spin Berry curvature over the manifold of $/pmb S$ configurations. We study implications of the spin Chern transition on the local electronic structure near the impurities, particularly concerning bound in-gap states. The characteristics of bound states induced by local impurities decisively depends on the global topological properties of the host system. We evaluate the local topological phase diagrams for various impurity configurations, providing valuable insights into the interplay between $S$-space and $k$-space topology. Eventually, in-gap states induced by local magnetic moments can reveal the bulk band topology of the surrounding electron system.