In dieser Arbeit untersuchen wir Quantenaspekte des FEL. Normalerweise wird der FEL klassisch (im Rahmen der Vlasov-Maxwell Theorie) beschrieben. Es gibt aber ein Regime - definiert durch den Quantenparameter ρ << 1 - wo Quanteneffekte wichtig werden. Im eindimensionalen Fall wird gezeigt, wie sich in diesem Fall der FEL durch ein Zwei-Niveau-System, das an das Strahlungfeld gekoppelt ist, beschreiben lässt. Numerische und analytische Lösungen für die Photon-Statistik werden präsentiert und diskutiert. Für die Beschreibung der Elektronen benutzen wir wegen der gequantelten Energie der Teilchen die diskrete Wigner-Funktion.
Im zweiten Teil der Arbeit wird die Annahme eines mono-energetischen Elektronenstrahls fallen gelassen, und wir beschreiben den allgemeineren Fall einer Energieverteilung G(γ). Verschiedene Effekte u.a. "Hole-Burning" werden beschrieben und diskutiert. Die numerische Behandlung zeigt, dass das FEL Quantenregime nur beobachtet wird, wenn die Breite der anfänglichen Elektronen-Impulsverteilung kleiner ist als der Impuls der emittierten Photonen.
Abschliessend diskutieren wir fundamentale Quanten-Begenzungen für die Energiebreite und das "Bunching" der Elektronen.
We study the role of Quantum Mechanics in the physics of Free Electron Lasers. While the Free Electron Laser (FEL) is usually treated as a classical device, we review the advantages of a quantum formulation of the FEL. We then show the existence of a regime of operation of the FEL that can only be described using Quantum Mechanics: if the dimensionless quantum parameter ρ is smaller than 1, then in the 1-dimensional approximation the Hamiltonian that describes the FEL becomes equivalent to the Hamiltonian of a two-level system coupled to a radiation field. We give analytical and numerical solutions for the photon statistics of a Free Electron Laser operating in the quantum regime under various approximations. Since in the quantum regime the momentum of the electrons is discrete, we give a description of the electrons in phase space by introducing the Discrete Wigner Function.
We then drop the assumption of a mono-energetic electron beam and describe the general case of a initial electron energy spread G(γ). Numerical analysis shows that the FEL quantum regime is observed only when the width of the initial momentum distribution is smaller than the momentum of the emitted photons. Both the analytical results in the linear approximation and the numerical simulations show that only the electrons close to a certain resonant energy start to emit photons. This generates the so-called Hole-burning effect in the electrons energy distribution, as it can be seen in the simulations we provide.
Finally, we present a brief discussion about a fundamental uncertainty relation that ties the electron energy spread and the electron bunching.