Kurzfassung
Hochtemperatursupraleiter haben die wissenschaftliche Gemeinschaft schon seit über drei Jahrzehnten fasziniert. Während konventionelle Supraleiter mit BCS-Theorie erklärt werden können, sind diese unkonventionelle Materialien noch nicht vollständig verstanden. Auf der Suche nach Raumtemperatursupraleitfähigkeit haben Experimentatoren herausgefunden, dass Terahertz-Strahlung in Cupraten Supraleitfähigkeit in einigen Fällen induziert, in anderen verstärkt.
In der ersten Studie dieser Dissertation präsentieren wir eine mögliche Erklärung für das, was in Experimenten beobachtet wurde. Wir zeigen, wie eine zeitperiodische Potentialmodulation der Oxocupratebenen—{driving}—zu verstärkter Kohärenz des c-Achsen-Stromes in geschichteten Supraleitern führt. Diese Potentialmodulation wird indirekt erzeugt durch die Kopplung von Terahertz-Strahlung an eine phononische Mode, deren Eigenfrequenz nahe an der Plasmon-Frequenz des Übergangs zwischen zwei Schichten liegt. Erst lernen wir mit Hilfe eines vereinfachten Modells wie Niedrigenergiefluktuationen reduziert werden, in dem sie in Hochenergiefluktuationen umgewandelt werden, bevor wir mit einem erweiterten, massiven Modell zeigen, wie Vielteilcheneffekte die Fluktuationen des Stroms deutlich reduzieren.
Ein tieferes Verständnis sowohl des Paarungsmechanismus als auch des Effekts des driving könnte gewonnen werden, wenn man geschichtete Supraleiter mit ultrakalten Fermionen in einem optischen Gitter simuliert. Da nichtdotierte Wirtsmaterialien vieler Supraleiter einen antiferromagnetischen Grundzustand haben, ist ein erster, signifikanter Schritt, einen zweidimensionalen Antiferromagneten zu konstruieren.
Eine der Hauptschwierigkeiten besteht dabei darin, die Entropie unterhalb eines kritischen Wertes zu halten. Zu diesem Zweck schlagen wir in der zweiten Studie dieser Dissertation vor, ein Ensemble aus kleinen, entkoppelten Subsystemen, die nur aus wenigen Gitterplätzen bestehen, aufzubauen und sie mit einem externen Magnetfeld zu polarisieren. Die Subsysteme werden dann zusammen gekoppelt während das externe Magnetfeld abgeschaltet wird, damit man ein einziges, großes System erhält, bei dem sich antiferromagnetische Korrelationen von selbst aufrecht erhalten.
Unsere Analyse benutzt Spins, um Fermionen im lokalisierten Grenzfall zu repräsentieren. Dieser Grenzfall ist immer dann gültig, wenn die Vor-Ort-Wechselwirkungen so stark sind, dass jede Änderung der Gitterplatzbesetzungszahl in Hochenergie-Anregungen resultieren würde. Eine Neuorientierung der Spins würde hingegen vergleichsweise wenig Energie erfordern. Nachdem wir die Holstein-Primakoff-Transformation angewendet und uns auf lineare Spinwellen beschränkt haben, erhalten wir einen Schätzwert für die Entropie.
Wenn die Spins nicht alle Ausrichtungsanforderungen mit ihren Wechselwirkungspartnern erfüllen können, wird ein Magnet frustriert.
Magnetische Frustrierung kommt in mehreren eisenbasierten Hochtemperatursupraleitern vor, die auch einen anderen Paarungsmechanismus als Cuprate haben könnten. Die Fähigkeit, frustrierten Magnetismus mit ultrakalten Atomen zu simulieren, könnte in der Zukunft Licht in solche Fragestellungen bringen.
In der dritten Studie dieser Dissertation lernen wir wie geometrisch frustrierte klassische Magneten mithilfe ultrakalter Bosonen in einem optischen Dreiecksgitter konstruiert werden können. Ähnlich wie beim driving eines geschichteten Supraleiters ist eine periodische Potentialmodulation die Schlüsselzutat. Daraus entsteht dann ein gekoppeltes Ising-XY Spinmodell mit geometrischer Frustrierung, die zu zwei, durch spontane Symmetriebrechung entarteten Grundzuständen führt.
Beim Versuch, einen Gleichgewichts-Hamiltonian zu implementieren, finden wir Anzeichen für Nichtgleichgewichtsverhalten, das den Unterschied zwischen den Messungen im Experiment und den theoretischen Vorhersagen einer Monte-Carlo-Simulation erklärt.
Diese Dissertation versucht, die Bedeutung dieser drei Studien für die Dynamik und Beeinflussung von Supraleitern und Magneten zu veranschaulichen. Eine kurze und prägnante Einleitung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen den drei Studien und der Forschung auf dem Gebiet der Supraleitung und ultrakalter Atome. Drei Kapitel stellen danach jede einzelne Studie auf eine für Anfänger geeignete Art und Weise dar.
High-temperature superconductors have fascinated the scientific community for more than three decades. While conventional superconductors are well explained by BCS theory, these unconventional materials are still not fully understood. In a quest for room temperature superconductivity, experimentalists have found that applying terahertz radiation to cuprates in some cases induces and in others enhances superconductivity. In the first study in this, we provide a possible explanation for what has been observed in experiments. We show how a periodic potential modulation of the copper oxide planes—driving—enhances coherence in the c-axis current of a layered superconductor. This potential modulation is induced indirectly by coupling terahertz radiation to a phonon mode whose eigenfrequency is close to the plasmon frequency of the junctions that connect two layers. With the help of a toy model we learn how low-energy fluctuations are reduced by converting them into high-energy ones, before extending it to a bulk model that shows how many-body effects significantly reduce current fluctuations. Insight into both the pairing mechanism and the effect of driving may come from simulating layered superconductors using ultracold fermions in optical lattices. Since the undoped host materials of many of these superconductors have an antiferromagnetic ground state, creating two-dimensional antiferromagnetic phases is a significant first step. One of the main difficulties during this process is keeping the entropy below a critical threshold. For this purpose, in the second study in this thesis, we propose to set up an ensemble of small, uncoupled subsystems consisting of a few lattice sites and pre-polarize them using an external magnetic field. The subsystems are then coupled together while the external field is switched off in order to obtain one large system where antiferromagnetic correlations are self-sustained. Our analysis uses spins to represent fermions in the localized limit. This limit is valid whenever the on-site interactions are so strong that any change in site occupation number would create high-energy excitations. A reorientation of spins on the other hand, would require comparatively little energy. After applying the Holstein-Primakoff transformation and considering linear spin-waves only, we obtain an entropy estimate. When spins cannot fulfill all alignment requirements with its interaction partners, a magnet becomes frustrated. Magnetic frustration occurs in several iron-based high-temperature superconductors, which may have a different pairing mechanism than cuprates. The ability to simulate frustrated magnetism with ultracold atoms may thus cast light onto this question in the future. For that reason, we learn in in a third study in this thesis how geometrically frustrated classical magnets are engineered using ultracold bosons in a triangular optical lattice. Similar to the driving of a layered superconductor, a periodic potential modulation—lattice shaking—is the key ingredient. It effectively renormalizes the tunneling matrix element to generate negative spin exchange interactions. As a result, a coupled Ising-XY spin model emerges, with geometrical frustration that leads to two degenerate, spontaneous symmetry breaking groundstates. While attempting to implement an equilibrium Hamiltonian we find indications of non-equilibrium behavior that explains the difference between the what is measured in the experiment and theoretical predictions obtained from a Monte Carlo simulation. This thesis attempts to underline the importance of these three studies for the dynamics and control of superconductors and magnets. A concise introduction illustrates the relation to the fields of superconductivity and ultracold atoms research, the three following chapters then present each individual study in a beginner-friendly way.