In dieser Arbeit untersuchen wir den Einfluß von Magnetfeldern auf das Lokalisierungsverhalten und die Zustandsdichte von Fermionen in niedrigdimensionalen Systemen.
Der erste Teil beschäftigt sich mit der Lokalisierung von Elektronen in dicken, ungeordneten Drähten in einem konstanten Magnetfeld. Der zweite Teil handelt von einigen Eigenschaften von Composite Fermions im Fraktionalen Quantenhalleffekt(FQHE) und dem zugehörigen Problem von sich in einem statischen, zweidimensionalen Zufallsmagnetfeld bewegenden, freien Fermionen.
In Teil 1 untersuchen wir die gemittelte Lokalisierunglänge von Fermionen in einem quasi-eindimensionalen System als Funktion des senkrecht zum Draht angelegten Magnetfeldes. Wir berechen die Autokorrelationsfunktion der Spektraldeterminanten und zeigen, dass die Lokalisierungslänge mit dem Magnetfeld ansteigt. Für starke Felder sättigt die Lokalisierungslänge beim zweifachen ihres Wertes im Fall ohne Magnetfeld, in übereinstimmung zu bestehenden analytischen und numerischen Arbeiten. Es wird gezeigt, dass das übergangsverhalten von der magnetischen Phasenverschiebung bestimmt wird. Wir leiten dies analytisch in allgemeiner, geschlossener Form her, und vergleichen unsere Ergebnisse mit jüngsten experimentellen Arbeiten.
In Teil 2, Kapitel 5 untersuchen wir die Spinpolarisation des FQHE Grundzustands bei festen Füllfaktor in einem Modell von nicht-wechselwirkenden, spinbehafteten Composite Fermions. Wir zeigen in übereinstimmung mit jüngsten Experimenten, dass übergänge zwischen verschieden polarisierten Grundzuständen als Funktion des Magnetfeldes auftreten. Wir untersuchen ebenfalls den Einfluß der Temperatur, Unordnung und Spinbahnwechselwirkung auf die übergänge.
In Kapitel 6 behandeln wir das Problem eines Fermions in einem statischen Zufallsmagnetfeld mit grossen Mittelwert. Dieses Problem ist ebenfalls wichtig für die Composite Fermion-Beschreibung des FQHE. Wir untersuchen die Eigenschaften der lokalisierten Zustände, welche das Spektrum in den Schwänzen der Zustandsdichte bestimmen. Wir berechnen die Zustandsdichte in den Schwänzen als Funktion der Energie und des mittleren Wertes des Zufallsmagnetfelds im Rahmen der Optimum Fluctuation Methode. Wir zeigen, dass nahe dem Zentrum der Landaubänder die Zustandsdichte eine Gaußfunktion der Energie ist, wohingegen die Energieabhängigkeit der Zustandsdichte an den Bandrändern nicht mehr analytisch ist.
In this work we investigate the influence of magnetic fields on the localization and the density of states of fermions in some low-dimensional disordered systems.
The first part is concerned with the localization of electrons in thick, disordered wires in the presence of a constant magnetic field. The second part deals with some properties of Composite Fermions in the Fractional Quantum Hall Effect and with the related problem of free fermions moving in a 2D static, random magnetic field.
In part 1 we investigate the averaged localization length of fermions in a quasi 1D system as a function of a magnetic field applied perpendicular to the wire. We show that the localization length increases with the magnetic field by calculating the autocorrelation function of spectral determinants. For strong fields, the localization length saturates at twice its value without magnetic field, in agreement with previous analytical and numerical work. The crossover behaviour of the localization length is shown to be governed by the magnetic phase shifting rate. We derive this quantity analytically in a general, closed form. We compare our results with recent experimental work.
In part 2, chapter 5, we investigate the spin polarization of the FQHE ground states at fixed filling factors within a model of spinful, non-interacting Composite Fermions. We show that transitions between differently polarized ground states as a function of the magnetic field occur, in agreement with recent experiments. We also investigate the effect of temperature, disorder and spin-orbit scattering on the transitions.
In chapter 6 we consider the problem of a fermion subject to a static random magnetic field with large mean. This problem is also important for the Composite Fermion description of the Fractional Quantum Hall Effect. We investigate the properties of the localized states which determine the spectrum in the tails of the density of states. We calculate the Density of States in the tails as a function of the energy and the mean value of the RMF within the framework of the Optimum Fluctuation Method. We show that, near the centres of Landau bands, the DOS is a Gaussian function of the energy, whereas the energy dependence of the DOS is non-analytic near the band edge.