Kurzfassung
Wir untersuchen die Entwicklung kausal erzeugter Magnetfelder, die während und nach einem kosmolo-gischen Phasenübergang erster Ordnung erzeugt wurden, in der strahlungsdominierten Phase des Uni-versums. Zusätzlich untersuchen wir das Gravitationswellensignal, das durch magnetohydrodynamische(MHD) Turbulenz generiert würde. Der Hauptfokus ist dabei ein elektroschwacher Phasenübergangerster Ordnung, da er das Problem der Baryogenese lösen könnte, von dunkler Materie ausgelöst seinkönnte und primordiale Magnetfelder erzeugen kann, die als Quelle für die heutigen galaktischen undintergalak-tischen Magnetfelder dienen können.Bei der Untersuchung des von MHD Turbulenz generierten Gravitationswellen (GW) Spektrumverbessern wir frühere Schätzungen des GW Spektrums, indem wir die Wahl der Dekorrelationsrateturbulenter Fluktuationen sinnvoll anpassen. Dabei finden wir, dass das GW Spektrum einen steilerenHochfrequenz-'Schwanz' hat als vorher vermutet und die Amplitude des Spektrums insgesamt umbis zu mehrere Größenordnungen reduziert wird. Insgesamt finden wir, dass das Spektrum einenf3Niederfrequenz-'Schwanz' und einenf−8/3bisf−5/3Hochfrequenz-'Schwanz' hat, wobei letzterer Fallnur bei sehr starken Phasenübergängen auftritt. Darüber hinaus zeigen wir, dass eine Ausrichtungdes elektromagnetischen Vektorpotenzials mit dem Magnetfeld bei nahezu maximaler magnetischerHelizität zu einem flacheren niederfrequenten Heck mitf2führt. Weiterhin untersuchen wir den Einflussvon Wirbeln und Magnetfeldern auf das Gravitationswellenspektrum, welches von Schallwellen erzeugtwird, und stellen fest, dass jenes Signal ebenfalls teilweise stark reduziert wird, beispielsweise um eineGrößenordnung.Zusätzlich untersuchen wir die Entwicklung der MHD Turbulenz unter Anwendung der Eddy-Damped Quasi-Normal Markovian (EDQNM) Näherung und entwickeln einen Code zur Lösung derresultierenden Gleichungen für den Grenzfall eines inkompressiblen Plasmas. Von besonderem Interessesind für uns MHD Kreuzkorrelationen, also relative Ausrichtungen zwischen Magnet- und Geschwindig-keits- (Kreuz-Helizität) bzw. dem Wirbelfeld (Kreuzskalar) und kinetischer Helizität (Ausrichtung vonGeschwindigkeit- und Wirbelfeld), da diese in diesem Zusammenhang kaum studiert wurden. ImRahmen der inkompressiblen MHD Turbulenz stellen wir fest, dass keine dieser drei Größen einennachhaltigen Einfluss auf das heutige verbliebene primordiale MHD-Spektrums hat. Dennoch kanndie Kreuzhelizität die Evolution vor der Neutrino-Entkopplung beeinflussen, da sie in dieser Phase zueinem Einfrieren der Turbulenz führen kann. Darüber hinaus argumentieren wir, dass die Kreuzhelizitätim Rahmen kompressibler MHD Turbulenz sogar einen nachhaltigen Einfluss auf ein möglicherweisebeobachtbares Magnetfeld und das damit verbundene GW Spektrum haben kann.
We study the evolution of causally generated magnetic fields, by a cosmological first order phasetransition, in the radiation dominated phase and essentially towards the present day. Additionally, westudy the gravitational wave signal associated with primordial MHD turbulence. An electroweak firstorder phase transition is of particular interest as it could resolve the baryogenesis problem, may bedriven by dark matter and can act seed sufficient primordial magnetic fields that may act as a sourceof the present day galactic and intergalactic magnetic fields.Specifically, we investigate the gravitational wave (GW) spectrum sourced by magnetohydrody-namic (MHD) turbulence, during and after a phase transition, based on MHD scaling solutions. Thereinwe improve earlier estimates of the GW spectrum by adjusting the choice of the rate of decorrelationof turbulent fluctuations in a meaningful manner. This leads to an overall steeper high-frequency tail,compared to previous studies, in the GW spectrum and a severe reduction of the GW power spectrumby up to several orders of magnitudes depending on the basic properties of the turbulence with anf3low frequency tail and anf−8/3tof−5/3high frequency scaling, where the latter case appears invery strong phase transitions. Moreover, we show that a near maximal magnetic helicity, an alignmentof the electromagnetic vector potential with the magnetic field, leads to a shallowerf2low frequencytail. Furthermore, we investigate the impact of vorticity and magnetic fields on the gravitational wavespectrum produced by acoustic waves and find a significant reduction of the expected signal e.g. by anorder of magnitude depending on the precise properties of the turbulence.Next, we study the evolution of MHD turbulence primarily in the context of the eddy-dampedquasi-normal Markovian (EDQNM) approximation and develop a code to solve the resulting equationin the incompressible limit. Of key interest to us are MHD cross correlations i.e. alignments between themagnetic field and velocity (cross helicity) or vorticity (cross scalar) and the kinetic helicity (alignmentof velocity and vorticity), as these have received barely any attention in this context. In incompressibleMHD turbulence we find that none of these three quantities leads to a lasting effect on the modern-dayMHD spectrum. Nonetheless, the cross helicity can affect the evolution prior to neutrino decoupling,as it leads to a freeze-out of turbulence. Moreover, for compressible turbulence we anticipate andexpect that cross helicity may even have a lasting influence on a potentially observable magnetic fieldand associated GW spectrum today. Lastly, even though kinetic helicity does not lead to an overallchange in the evolution we find that it can produce a substantial magnetic helicity spectrum with a netzero total or integrated magnetic helicity, that never leads to an inverse cascade in contrast to MHDturbulence with a significant net total magnetic helicity.