Kurzfassung
Diese Arbeit untersucht die Realzeitdynamik von quanten-klassischen Spin-Störstellen Modellen mit Zeitskalenseparation. Die Modelle bestehen dabei aus einer kleinen Anzahl (< 10) von klassichen Störstellenspins, die an ein quantenmechanisches Substrat gekoppelt sind. Es wird durchweg angenommen, dass die Dynamik des Substrats schnell ist im Vergleich zur Zeitskala, auf der die Spindynamik abläuft.
Die Zeitskalenseparation motiviert die Einführung einer adiabatischen Zwangsbedingung auf dem Hilbertraum des Substrats. Hierbei kann man zwischen einer strengen adiabatischen Zwangsbedingung, bei der das Substrat auf seinen Grundzustand beschränkt wird, und einer gelockerten adiabatischen Zwangsbedingung, welche ein paar der niedrigsten angeregten Zustände miteinbezieht, unterscheiden. Wenn man diese Zwangsbedingung in einer Lagrangeschen Formulierung der Theorie einbezieht, ergibt sich ein geometrisches Spindrehmoment in den effektiven Bewegungsgleichungen, das in anderen Behandlungen der effektiven Spindynamik, wie z. B. der Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung, nicht vorhanden ist. Dieses geometrische Spindrehmoment kann einen starken Einfluss auf die Spindynamik haben, zum Beispiel in Form einer anomalen Präzessionsfrequenz, und ist proportional zur Spin-Berry Krümmung des Substrats. Die konkrete Form der Spin-Berry Krümmung, und somit des geometrischen Spindrehmoments, hängt stark von der Art der Zwangsbedingung ab. Während einige Effekte bereits im Rahmen einer strikten adiabatischen Näherung beschrieben werden können, findet man, dass für gewisse Systeme und Paramterregime die Lockerung der Zwangsbedingung notwendig ist.
Für schwache quanten-klassische Austauschkopplung J kann das geometrische Spindrehmoment auch perturbativ, mittels der adiabatisch-modifizierten linearen Antworttheorie hergeleitet werden. Hier ist es ein Effekt der Ordnung J². Es wird jedoch gezeigt, dass ein Zusammenspiel von Korrelation, spontaner Symmetriebrechung und Goldstone-Moden das geometrische Spindrehmoment stark erhöhen und damit einen beträchtlichen und langreichweitigen Effekt zur Folge haben kann.
Schließlich kann die adiabatische Zwangsbedingung auch im Rahmen der statistischen Mechanik behandelt werden, was in der sogenannten adiabatischen Antworttheorie resultiert. Angewendet auf Spinsysteme erhält man eine Spin-Berry Krümmung, die konsistent mit den Resultaten aus dem Lagrange Formalismus und der linearen Antworttheorie ist. Insbesondere liefern die Antworttheorien auch Ausdrücke für einen anderen wichtigen Effekt der Spindynamik, die Gilbertdämpfung. Normalerweise wird diese als skalare Größe dargestellt, jedoch kann sie auch die Form eines hochgradig nicht-lokalen Tensors annehmen. Man findet, dass die nicht-lokalen Elemente des Gilbertdämpfungs-Tensors einen starken Enfluss auf die Relaxationsdynamik haben und kontraintuitiv die Relaxationszeit sogar vergrößern können. Die Stärke dieses Effekts hängt hierbei von der Anzahl der Störstellenspins und ihren relativen Abständen zueinander ab.
In this thesis, the real-time dynamics of quantum-classical spin-impurity models with timescale separation is investigated. These models consist of a small number (< 10) of classical impurity spins that are exchange-coupled to a quantum mechanical host system. It is assumed that the dynamics of the host system is fast compared to that of the classical spins. The timescale separation motivates the introduction of an adiabatic constraint to the Hilbert space of the host system. One can distinguish a strict adiabatic constraint, where the host is restricted to the ground state only, and a relaxed constraint, which additionally includes a few of the lowest excited states. The incorporation of either constraint into the theory via a Lagrangian formulation yields a geometrical spin torque in the effective spin equations of motion that is not present in other treatments of effective spin dynamics, like, for example, the Landau-Lifshitz-Gilbert equation. This geometrical spin torque can have a strong influence on the spin dynamics, e.g., lead to an anomalous precession frequency, and is proportional to the spin-Berry curvature of the host system. The concrete form of the spin-Berry curvature, and thus the geometrical spin torque, strongly depends on the type of constraint used. While some effects can already be captured with the strict adiabatic constraint, it is found that for certain systems and parameter regimes the relaxation of the constraint is crucial. For weak quantum-classical exchange coupling J the geometrical spin torque can also be derived by perturbation theory. It is then an effect of order J². However, it is shown that an interplay of correlation, spontaneous symmetry breaking, and Goldstone modes can strongly boost the geometrical spin torque and lead to a sizable long-range effect. Finally, the adiabatic constraint can be treated using statistical mechanics, which results in the so-called adiabatic response theory. Applied to spin systems, this yields a spin-Berry curvature consistent with the Lagrangian approach and, for weak-J, is in agreement with linear response results. Importantly, both the linear and adiabatic response approaches give expressions for another essential effect of spin dynamics, the Gilbert damping. Usually, Gilbert damping is simply represented by a scalar quantity but it may be a highly nonlocal tensor in some cases. It is found that the nonlocal elements of the Gilbert damping can have a strong impact on the relaxation dynamics and may even counterintuitively cause longer relaxation times. The magnitude of the effect depends on the number of impurity spins and also their relative spatial locations.