Kurzfassung
Das Phasendiagramm des Kondo-Gitter Modells ist auf einer eindimensionalen frustrierten Zickzack-Leiter mit Hopping-Amplituden t1 entlang der Sprossen und t2 entlang der Beine untersucht. Als Methoden sind die Dichtematrix Renormierungsgruppe (DMRG) und variational uniform matrix product state (VUMPS) verwendet. Die Konkurrenz zwischen indirektem magnetischen Austausch, dem Kondo-Effekt und der geometrischen Frustration führt zu einem vielfältigen Phasendiagramm: Bei halber Füllung und starkem J bildet der Grundzustand einen Kondo-Isolator mit kommensurablen oder inkommensurablen kurzreichweitigen Spinkorrelationen. Der kommensurabel-inkommensurabel Phasenübergang ist perturbativ erklärbar
und findet für J = ∞ bei t2 = 0,5t1 statt. Für ein schwächeres J führt die geometrische
Frustration zu einem spontanen Bruch der Translationssymmetry des Grundzustands an einer kritischen Grenzlinie Jc dim (t2 ). Der resultierende dimerisierte Grundzustand zeichnet sich durch alternierende ferro- und antiferromagnetischen Korrelationen entlang der Sprossen aus. Er ist nicht störungstheeoretisch erklärbar, aber das Modell mit klassichen Spins kann hierfür herangezogen werden – die gleiche Spindimerisierung tritt auch hier auf. Durch den Symmetriebruch nimmt die geometrische Frustration ab und eröffnet die Möglichkeit für eine quasi-langreichweitig geordnete Spinspirale mit Wellenvektor Q = π/2 . Diese Phase ist durch eine zweite kritische Linie Jc mag (t2 ) separiert. Die quasi-langreichweitig geordnete Spinspirale
bei schwachem J mit lückenlosen Spinanregungen über dem zweifach entarteten Grundzustand ist ungewöhnlich und nicht auf eine effektive reine Spintheorie zurückzuführen. Das Modell ist ein Isolator bei halber Füllung. Im lochdotierten Bereich und für negatives t2 ist der Grundzustand ferromagnetisch für ausreichend starkes J. Im Gegensatz zur gewöhnlichen Kondo-Kette (t2 = 0), in der die Phasenlinie Jc FM(n) monoton ist, stellt die Phasenlinie der frustrierten Leiter eine Kuppelform dar. Dieses ist einer van Hove Singularität in der freien Zustandsdichte zugeordnet. Im elektrondotierten Bereich zerstört das übernächste Nachbar-Hopping t2 den
Ferromagnetismus bei J = ∞. Trotzdem ist der Grundzustand bei mittleren Werten von J
und Elektronen-Konzentrationen um n ≈ 1,5 ferromagnetisch. Im schwachen J-Bereich bei n = N/L = 1,5 entwickelt der Grundzustand ungewöhnliche Cluster mit Wellenvektor Q = π/4 , was einer Wellenlänge von λ = 8 Gitterplätzen entspricht.
The phase diagram of the Kondo lattice model on a one-dimensional frustrated zigzag ladder with hoppings t1 along the rungs and t2 along the legs is investigated by employing the density-matrix renormalization group (DMRG) and the variational uniform matrix product state (VUMPS) approach. The competition between indirect magnetic exchange, the Kondo effect and the geometrical frustration generates a rich phase diagram: at half-filling and strong J, the ground state is a Kondo insulator with either commensurate or incommensurate short-range spin correlations dependent on the degree of frustration. The commensurate-incommensurate phase transition is understood perturbatively and happens at t2 = 0.5t1 in the infinite-J limit. For weaker J, the geometrical frustration leads to a spontaneous break of the translational symmetry in the ground state at a critical line Jc dim(t2). The resultant dimerized ground state is characterized by alternating ferro- and antiferromagnetic spin correlations along the rungs of the ladder. It is not accessible perturbatively but is explained by the model with classical spins in which the same spin-dimerization is observed. The break of the translational symmetry alleviates the geometrical frustration and paves the way for quasi-long-range spiral magnetic order with wave-vector Q = π/2. This phase is separated by a second critical line Jc mag (t2 ). The quasi-long-range ordered spin spiral at weak J with gapless spin excitations on top of the twofold degenerate dimerized ground state is unconventional and cannot be explained by an effective spin-only theory. The model is found to be an insulator at half-filling. In the hole-doped regime and for negative t2 , the ground state is ferromagnetic for sufficiently strong J. In contrast to the ordinary Kondo chain (t2 = 0) where the transition line Jc FM(n) is monotone, the transition line for the frustrated Kondo ladder has a dome structure which is attributed to a van Hove singularity in the noninteracting density of states. In the electron- doped regime, the next-nearest neighbour hopping t2 destroys the ferromagnetism at J = ∞. However, at intermediate values of J, the ground state is still ferromagnetic for specific electron concentrations about n ≈ 1.5. In the weak-J limit and n = N/L = 1.5, the ground state exhibits unconventional clusters with a wave-vector Q = π/4 , i.e. a wavelength of λ = 8 lattice sites.