Kurzfassung
In dieser Arbeit wird experimentelle Forschung präsentiert, die die präzise Atomzahlbestimmung in einem auf optischen Pinzetten basierenden $^{40}$K-Aufbau,
die Erzeugung von 3D-Bose-Einstein-Kondensaten von $^{39}$K,
das Erreichen von Quantenentartung in bosonischen 2D-Systemen und
die räumlich aufgelöste Untersuchung der Polaronphysik darin ermöglichte.
Ausgehend von einem experimentellen Aufbau mit lasergekühltem, fermionischem $^{40}$K wurde eine neuartige zweifarbige magneto-optische Falle implementiert, die einzelne Atome nachweisen kann.
Dies ermöglichte die präzise Bestimmung der Atomzahl mit einer Zuverlässigkeit von 98/% für bis zu fünf Atome und $/gtrsim85$/% für bis zu 17 Atome.
Durch die Erweiterung des Aufbaus konnten wir die Bose-Einstein-Kondensation von $^{39}$K erreichen und, durch die Verwendung geeigneter optischer Potentiale, zweidimensionale Systeme im Bereich der BKT-Superfluidität erzeugen.
Mithilfe von Radiofrequenzpulsen konnte dann sowohl in 2D- als auch in 3D-Systemen ein Teil der Atome in einen anderen, stark wechselwirkenden Spinzustand transferiert werden, sodass die Untersuchung von Polaronphysik möglich wurde.
Das Polaronenspektrum wurde in beiden Fällen über eine Feshbach-Resonanz gemessen, was es ermöglichte, sowohl die Stärke als auch das Vorzeichen der Wechselwirkung zwischen Bad und Verunreinigung zu kontrollieren.
Um die spektralen Linienformen gut zu modellieren, war es insbesondere notwendig, angeregte polaronische Zustände zu berücksichtigen.
Durch die hohe optische Auflösung unserer Apparatur konnte die Polarondynamik im BKT-Gas erstmals räumlich und zeitlich aufgelöst experimentell untersucht werden.
Die in frequenzaufgelösten Messungen beobachtete räumliche Struktur zeigt signifikante Unterschiede zwischen attraktiven und repulsiven Wechselwirkungen, was die Relevanz angeregter polaronischer Zustände unterstützt.
Für abstoßende Wechselwirkungen wurde eine nach außen gerichtete Bewegung der Verunreinigungen und schließlich die Ausstoßung der Verunreinigungen aus dem Bad beobachtet.
Diese Bewegung konnte akkurat modelliert werden, wenn der theoretisch hergeleitete Reibungsterm für Geschwindigkeiten über der lokalen kritischen Geschwindigkeit einbezogen wird.
In this thesis, experimental work is presented which enabled few atom counting in a tweezer-based $^{40}$K setup, the creation of 3D Bose-Einstein condensates of $^{39}$K, the achievement of quantum degeneracy in bosonic 2D samples, and of local probing of polaronic physics therein. Starting from an apparatus capable of laser cooling fermionic $^{40}$K, a novel dual-color magneto-optical trap capable of detecting individual atoms was implemented. This allowed reliable atom number determination with fidelities of 98/% for up to five atoms and $/gtrsim85$/% for up to 17 atoms. Upgrading the setup enabled us to achieve Bose-Einstein-condensation of $^{39}$K, and by utilizing suitable optical potentials, to create two-dimensional samples in the regime of BKT superfluidity. In both the 2D and 3D gases polaronic physics was then studied by employing radio-frequency pulses to flip a fraction of the atoms into a strongly interacting impurity state. The polaron spectrum was measured in both cases across a Feshbach resonance, allowing us to tune the strength as well as the sign of the bath-impurity interaction. To model the spectral line shapes with good accuracy it was necessary to include excited polaronic states, in contrast to previous work. Taking advantage of our machine's high optical resolution, spatially and temporally resolved impurity dynamics in the BKT-gas was experimentally investigated for the first time. The spatial impurity distribution observed in frequency-resolved measurements exhibits significant differences between attractive and repulsive interactions, supporting the relevance of excited polaron states. For repulsive interactions we observe an outward motion of the impurities and ultimately the expulsion of the impurities from the bath. We can accurately describe this motion when including the predicted friction term for velocities above the speed of sound.