Kurzfassung
Thema dieser Arbeit sind die versteckten Symmetrien der Supergravitation, die
im gegenwärtigen Verständnis des Wechselspiels von Stringtheorien
und Supergravitation eine wichtige Rolle spielen. Konkret gilt
die Aufmerksamkeit der versteckten Symmetrie G2(+2)/SO(4),
die bei der dimensionalen Reduktion der d=5, N=2-Supergravitation
erscheint, und ein Parallelmodell zum bekannteren
E8(+8)/SO(16)-Fall in der elfdimensionalen Supergravitation
darstellt. Aufbauend auf Teilresultaten für den bosonischen
Sektor stelle ich eine Ableitung vor, die bosonische wie fermionische Terme
einschließt. Dabei klärt sich auf, wie sich aus der dimensionalen
Reduktion die versteckte lokale Symmetrie SO(4) ergibt, inklusive
einer ungewöhnlichen Eigenschaft, die aus einer
Analyse der R-Symmetrie für N=4-Supersymmetrie und der
Supersymmetrievariationen folgt und dieses Modell von seinem
elfdimensionalen Verwandten unterscheidet:
Das Erscheinen einer zusätzlichen SO(3), die Teil der lokalen
Symmetrie, aber nicht mit der dimensionalen Reduktion des Gravitinos
assoziiert ist, hat zur Folge, daß direkt bei der
dimensionalen Reduktion zunächst nur eine diagonale
Untergruppe der Coset-SO(4) sichtbar wird.
This thesis is concerned with the study of hidden symmetries in
supergravity, which play an important role in the present picture
of supergravity and string theory.
Concretely, the appearance of a hidden G2(+2)/SO(4)
symmetry
is studied in the dimensional reduction of d=5, N=2 supergravity to
three dimensions - a parallel model to the more famous
E8(+8)/SO(16) case in eleven-dimensional supergravity.
Extending previous partial results for the bosonic
part, I give a derivation that includes fermionic terms.
This sheds new light on the appearance of the local
hidden symmetry SO(4) in the reduction, and shows up an unusual
feature which follows from an analysis of the R-symmetry associated with
N=4 supergravity and of the supersymmetry variations,
and which has no parallel in the eleven-dimensional case:
The emergence of an additional SO(3) as
part of the enhanced local symmetry, invisible in the dimensional
reduction of the gravitino, and corresponding to the fact that,
of the SO(4) used in the coset model, only the diagonal SO(3)
is visible immediately upon dimensional reduction. The uncovering
of the hidden symmetries proceeds via the construction of the proper
coset gravity in three dimensions, and matching it with the
Lagrangian obtained from the reduction.<