Kurzfassung
In dieser Arbeit wird die Rolle von Quantenfluktuationen in einem Hohlraum-Bose-Einstein-Kondensat-System (Hohlraum-BEC) untersucht, bei dem ein Kondensat von Atomen in einem optischen Resonator platziert ist. Die Atome sind quantenmechanische Zwei-Niveau-Systeme und ihre Übergänge werden durch einen retroreflektierten Laser fern der Resonanz gepumpt. Aufgrund des Purcell-Effekts koppeln die Atome und das Resonatorlicht durch verstärkte Rayleigh-Streuung stark miteinander und formen stark gekoppelte Polaritons. Schwache Atom-Atom-Wechselwirkungen im BEC werden durch $s$-Wellenstreuung modelliert, was zu Quantenfluktuationen sowohl im atomaren als auch im Lichtfeld führt. Das System weist ein umfangreiches Phasendiagramm auf, in dem Quantenfluktuationen eine Schlüsselrolle spielen. Licht, das den Resonator verlässt, kann detektiert werden, um das Quanten-Vielteilchensystem nicht-destruktiv zu untersuchen. Dieser Aufbau eignet sich gut für die Untersuchung von Quantenfluktuationsphänomenen, und wir befassen uns mit Dekohärenzeffekten und neuartigen Aggregatzuständen.
Im ersten Abschnitt erforschen wir die Dekohärenz und ihre Kontrolle. Die Dämpfungseffekte entstehen durch Quantenfluktuationen im schwach wechselwirkenden Kondensat, die phononenartige Dämpfung in der Form von Landau- und Beliaev-Prozesse manifestieren. Diese Dämpfung koppelt sowohl an die atomaren als auch an die Photonenmode, wobei die Kopplung an die Photonenmode stärker ist. Wir leiten exotische spektrale Eigenschaften des Dissipationsbades her, einschließlich der Konkurrenz zwischen Dämpfungs- und Antidämpfungskanälen, sowie sub-Ohmsche Signaturen, die mit nicht-Markov'scher Dynamik verbunden sind. Das Dissipationsbad ist über experimentelle Parameter einstellbar. Wir untersuchen das zentrale Polaritonsystem und zeigen, dass das Quantenfluktuationsbad das Licht-Materie-System renormiert und den kritischen Punkt des Nicht-Gleichgewichts-Quantenphasenübergangs verschiebt. Zusätzliche Signaturen des Quantenbads in den Observablen werden aufgedeckt und es wird gezeigt, dass sie durch externe Parameter einstellbar sind.
Im zweiten Abschnitt untersuchen wir die Formation von hohlrauminduzierten Quantentröpfchen, einen neuartigen Zustand der Materie, der durch den Wettbewerb zwischen anziehenden und abstoßenden Wechselwirkungen entsteht. Wir führen eine Klassifizierung ein, die auf effektiven Energiepotentialen basiert und wichtige Effekte endlich großer Systeme berücksichtigt.
Es wird eine neue Klasse von Tröpfchen identifiziert. Wir untersuchen eine generische langreichweitige Wechselwirkung mit periodischer Signatur und exponentiellem Zerfall und entwickeln eine Bogoliubov-Theorie zur Analyse der Quantenkorrekturen. Die Korrekturen führender Ordnung sind die von Rotonmoden, die von der Systemgröße abhängen, so mit dem Molekularfeld konkurrieren und zur Bildung eines Quantentröpfchens führen.
Wir wenden diesen Formalismus auf das Hohlraum-BEC-System an und konzentrieren uns dabei auf die langreichweitige Wechselwirkung erzeugt von der Resonatormode und dem Pumpfeld. Wir zeigen, dass die Nullpunktenergie einer durch das Lichtfeld ausgewählten Rotonmode die Bildung von Tröpfchen der neu identifizierten Tröpfchenklasse herbeiführen kann. Korrekturen der unendlich weiten Wechselwirkung sind für die Tröpfchenbildung entscheidend, und wir entwickeln ein Modell, das eine analytische Lösung für die Tröpfchengröße liefert. Wir untersuchen auch die Optimierung von Tröpfchen unter Verwendung typischer experimenteller Parameter und präsentieren eine thermodynamische Interpretation in Bezug auf Druck, Kompressibilität und chemisches Potenzial. Darüber hinaus diskutieren wir die Auswirkungen der endlichen Temperatur und finden eine kritische Temperatur für die Existenz von Tröpfchen. Schließlich untersuchen wir, wie sich die Konstruktion der Wechselwirkung, ihre Hüllenform und Symmetrien auf die Tröpfchenbildung auswirken.
This thesis investigates the role of quantum fluctuations in a cavity Bose-Einstein condensate (BEC) system, where a condensate of atoms is placed in an optical resonator. The atoms are quantum two-level systems and their transitions are pumped off-resonance by a retroreflected laser. Due to the Purcell effect, the atoms and the cavity light strongly couple by enhanced Rayleigh scattering and form strongly coupled polaritons. Weak atom-atom interactions in the BEC are modeled by $s$-wave scattering, resulting in quantum fluctuations in both the atomic and light fields. The system exhibits a rich phase diagram with quantum fluctuations playing a key role. Light leaving the cavity can be detected to analyze the quantum many-body system non-destructively. This setup is well suited for the study of quantum fluctuation phenomena, and we investigate decoherence effects and novel aggregate states of matter. In the first part, we explore decoherence and its control. Damping effects arise from quantum fluctuations in the weakly interacting condensate and manifest as phonon-like damping in the form of Landau and Beliaev processes. This damping couples to both the atomic and photon modes, with stronger coupling to the photon mode. We derive exotic spectral properties of the dissipative bath, including competition between damping and antidamping channels, and sub-Ohmic signatures associated with non-Markovian dynamics. The bath is tunable via experimental parameters. We study the central polariton system and find that the quantum fluctuation bath renormalizes the light-matter system, shifting the critical point of the non-equilibrium quantum phase transition. Additional signatures of the quantum bath in the observables are uncovered and shown to be tunable by external parameters. In the second part, we examine the formation of cavity-induced quantum droplets, a novel state of matter formed by the competition between attractive and repulsive interactions. A classification based on effective energy potentials that incorporates important finite-size effects is introduced. We study a generic long-range interaction with a periodic signature and exponential decay and develop a Bogoliubov theory to analyze the quantum corrections. The leading corrections are those from rotons, which depend on the system size, and as such compete with the mean-field, leading to the formation of a quantum droplet. This formalism is applied to the cavity BEC setup, focusing on the long-range interaction induced by the cavity mode and the pump field. We show that the zero-point energy of a roton mode selected by the light field can induce droplet formation of the newly identified droplet class. Corrections to the infinite-range interaction are critical for droplet formation, and we develop a model that provides an analytical solution for droplet size. We also investigate droplet optimization using typical experimental parameters and offer a thermodynamic interpretation in terms of pressure, compressibility, and chemical potential. Furthermore, finite temperature effects are discussed and a critical temperature for droplet existence is found. Finally, we study how engineering the interaction, its envelope shape, and symmetries, affects droplet formation.