Kurzfassung
Das Gleichgewichtsphasendiagramm des Kondo Gitter Modells mit klassischen Spins auf der soge- nannten Zickzack-Leiter, welche ein Minimalbeispiel für Frustration in einer Dimension ist, wird hergeleitet als Funktion der Austausch Kopplung J und Frustration φ. Es beinhaltet die bekannte antiferromagnetische Phase, eine inkommensurable Spiralphase mit variierendem Winkel und eine neuartige spin-dimerisierte Phase. Die Ergebnisse werden mit Störungstheorie sowohl im Limes starker als auch schwacher Kopplung verglichen und stimmen gut überein, mit Ausnahme der dimerisierten Phase, die von der Störungstheorie nicht beschrieben wird. Anschließend wird das Phasendiagramm verglichen mit Ergebnissen, die mit density-matrix renormalization group (DMRG) berechnet wurden. Es sind viele Gemeinsamkeiten zwischen semiklassischem und quantenmecha- nischem Modell festzustellen. Beide sagen die dimerisierte Phase vorher, allerdings beinhaltet das DMRG-Phasendiagramm noch andere Phänomene, die in der klassischen Approximation fehlen.
Dann wird die Echtzeitdynamik des Systems nach einem Quench, also der plötzlichen Änderung eines Parameters, analysiert. Es werden zwei qualitativ unterschiedliche Energiebereiche identifiziert. Für Quenches mit niedriger Energie ist das System nicht ergodisch und verbleibt für immer in der An- fangsspinkonfiguration. Die entsprechende Energieschwelle erinnert an das Fermi-Pasta-Ulam (FPU) Paradoxon, bekannt aus der klassischen Dynamik. Nach einer Untersuchung der (Nicht-) Integrabilität des Modells, wird die Ergodizitätsschwelle mithilfe einer linearen Näherung der Bewegungsgleichun- gen erklärt, die spinwellenartige Anregungen beschreibt.
Für Quenches mit höherer Energie, insbesondere wenn Phasengrenzen überquert werden, ist die Dy- namik ergodisch. Die Zeitskala der Thermalisierung ist stark energieabhängig. Ausgehend von einer anfänglichen spiralen Spinordnung kann der graduelle Aufbau einer langreichweitigen Dimerisierung- sordnung beobachtet werden. Oberhalb einer kritischen Energie bricht diese Ordnung jedoch zusam- men. Dieser thermische Übergang ist stabil im Limes größerer Systeme.
The equilibrium phase diagram of the Kondo lattice model with classical spins on the so-called zigzag ladder, which is a minimal example of frustration in one dimension, is derived as a function of exchange coupling constant J and measure of frustration φ. It is found to contain the well-known antiferromag- netic phase, an incommensurate spiral phase with varying pitch angle, and a novel spin-dimerized phase. The results are compared to perturbation theory in both the strong and weak coupling limit and found to agree well, with the exception of the dimerized phase which is absent in the perturba- tive approaches. A comparison to results obtained by density-matrix renormalization group (DMRG) reveals many similarities to the quantum-mechanical model. Both models predict the existence of the dimerized phase, whereas the DMRG-phase diagram contains further features absent in the classical approximation. Next, the real-time dynamics of the system is analyzed following a quench, i.e. a sudden change in parameter. Two qualitatively different energy regions are identified. For low quench energies, the system is non-ergodic and remains in the initial spin configuration for all times. The corresponding energy threshold is reminiscent of the Fermi-Pasta-Ulam (FPU) paradox known from classical dynam- ics. After exploring the (non-)integrability of the model, the ergodicity threshold is explained using a linear approximation in the equations of motion describing spin-wave-like excitations. For higher quench energies, in particular when crossing the equilibrium phase boundary, the dynamics is ergodic. The time scale of thermalization is found to be highly energy-dependent. Starting from an initial spiral configuration, the gradual emergence of long range dimer order can be seen. Above a certain critical energy, however, this long range dimer order breaks down. This thermal transition is found stable in the limit of larger lattice sizes.