Kurzfassung
Viele wichtige elektronische Eigenschaften in der Festkörperphysik, wie magnetis
Che Ordnung und Hochtemperatursupraleitung, entstehen durch starke elektronische Korrelationen. Seit den späten 1990er Jahren hat die Beschreibung stark korrelierter Systeme im Rahmen des Hubbard Modells, dank der Einführung der dynamical mean-field theory (DMFT), enorme Fortschritte gemacht. Die Art dieser Näherung limitiert die Beschreibung der Korrelationen jedoch auf die rein lokale Ebene. Obwohl viele Fortschritte vorgeschlagen wurden, um diese Einschränkung zu überwinden, hat sich bisher kein klar überlegener Ansatz durchgesetzt. In dieser Arbeit diskutiere ich jüngste Verbesserun gen an einem dieser Ansätze, der sogenannten Ladder Dynamical Vertex Approximation (IDFA).
IDFA gehört zur Familie der Feynmanschen diagrammatischen Erweiterungen von DMFT und nutzt den Parquet-Formalismus, um verbesserte Propagatoren zu konstruieren, die Nichtlokalität durch höhere Korrelationsfunktionen mittels der Schwinger-Dyson-Bewegungsgleichung einführen. Es ist jedoch all gemein bekannt, dass Theorien dieser Art inhärent nicht in der Lage sind, sowohl thermodynamische als auch Zwei-Teilchen-Konsistenz gleichzeitig zu erfüllen. In dieser Arbeit argumentieren wir für eine Behandlung dieses Nachteils auf einem effektiven Nivau, indem wir eine effektive Reskalierung der Korrelationslänge in der thermodynamischen Suszeptibilität einführen, die aus der Zwei-Teilchen-Konsistenz abgeleitet wird. Die resultierenden Vorhersagen zeigen, dass die Prognosegenauigkeit im Vergleich zu früheren Ansätzen dieser Klasse von Näherungen für das Hubbard-Modell mit abstoßender Wechselwirkung, in zwei und drei räumlichen Dimensionen verbessert wird.
Um ein klares Bild von der Funktionsweise, den Vorteilen und den potenziellen Einschränkungen dieses Ansatzes zu vermitteln, diskutiere ich zunächst die notwendigen technischen Details des Formalis-mus der Greenschen Funktionen und deren Anwendung zur Bestimmung magnetischer Eigenschaften des Hubbard-Modells. Anschließend werden Erhaltungssätze und die Zwei-Teilchen-Konsistenz zuerst allgemein und dann im Detail für die vorgeschlagene Verbesserung von IDIA erörtert. Um diese Meth-ode in den Kontext aktueller diagrammatischer Erweiterungen von DMFT einzuordnen, werden kurz einige eng verwandte Methoden beschrieben, bevor Vorhersagen für das abstoßende Hubbard-Modell in drei Dimensionen bei Halbbesetzung sowie für das zweidimensionale Hubbard-Modell mit Parame tern präsentiert werden, die bekannte Supraleiter auf Basis von Cupraten nahe der Fermi-Oberfläche modellieren.
Abschließend wird eine detaillierte Diskussion der numerischen Details der Methode gegeben. Dies umfasst einen sehr allgemeinen Ansatz zur verbesserten Summation von Greenschen Funktionen sowie spezifische Details zu den Herausforderungen der IDFA Methode.
Abstract Many important electronic properties in solid-state physics, such as magnetic ordering and high-temperature superconductivity, arise from strong electronic correlations. Since the late 1900s, the description of strongly correlated systems using the Hubbard model has experienced tremendous advances with the introduction of dynamical mean-field theory (DMFT). However, the nature of this approximation limits the description of correlations to the purely local level. While many advance ments to alleviate this limitation have been proposed, a clearly superior approach among them has yet to be established. In this thesis, I discuss recent improvements to one of these approaches, the ladder dynamical vertex approximation (IDEA). IDEA belongs to the family of Feynman diagrammatic extensions to DMFT, utilizing the parquet for-malism to construct improved propagators that introduce nonlocality from higher-order correlation functions via the Schwinger-Dyson equation of motion. It is, however, known on general grounds that these types of theories are inherently unable to simultaneously satisfy both thermodynamic and two-particle consistency. Here, we argue for an effective treatment of this deficiency by introducing an effective correlation length rescaling in the thermodynamical response function, derived from two-particle consistency. The resulting predictions are demonstrated to improve the predictive power over previous approaches in this class of approximation on the repulsive Hubbard model in two and three spatial dimensions. In order to present a clear picture of the workings, advantages, and potential limitations of this ap proach, I will first discuss the necessary technical details of Green's function formalism and the applica tion thereof to obtain magnetic properties of the Hubbard model. Subsequently, conservation laws and two-particle consistency are discussed, first in general and then in detail for the proposed improvement to IDIA. To provide additional context, abbreviated descriptions of some closely related methods are also provided before presenting predictions for the repulsive Hubbard model in three dimensions at half-filling and for the two-dimensional Hubbard model with parameters that are known to closely Model cuprate superconductors close to the Fermi surface. Finally, a detailed discussion of numerical details for the method is given. This includes a very general approach for the improved summation of Green's functions and specific details for challenges of IDEA.