Kurzfassung
Röntgen-Fluoreszenz-Bildgebung (XFI) hat das Potenzial, sich zu einer leistungsfähi-gen medizinischen Bildgebungsmethode zu entwickeln. Sie ermöglicht funktionelle Bildge-bung über beliebige Zeiträume und mit hoher räumlicher Auflösung. Die Verarbeitung von XFI-Daten umfasst zwei zentrale Schritte: die Auswertung der Energiespektren an einem gegebenen Punkt und die Bildrekonstruktion. Beide Aufgaben lassen sich als statistische Inferenzprobleme auffassen. Ein besonders leistungsfähiger Rahmen für derartige Prob-leme wird durch die Bayes'sche Statistik bereitgestellt, deren Kern das Aktualisieren von Wissensständen anhand neuer Informationen bildet. Diese Arbeit erweitert die bestehende XFI-Datenverarbeitung um verschiedene Bayes'sche Methoden.
Zunächst wird gezeigt, wie sich Röntgenfluoreszenz-(XRF)-Spektren als Poisson-verteilte Zufallsvariablen über Linearkombinationen modellieren lassen. Dieses Modell erlaubt ein-fache Vorhersagen für Messungen bei unterschiedlichen Markerkonzentrationen und Strahlen-dosen und eignet sich insbesondere zur Versuchsplanung anhand von Simulationsdaten. Die Modellannahmen werden anhand von Monte-Carlo Simulationen validiert.
Anschließend wird die lineare Anpassung von Spektralmodellen untersucht. Dabei wer-den verschiedene Methoden betrachtet. Es wird gezeigt, dass die Projektion der Var-ianz der energiespezifischen Posteriorverteilung in den Parameterraum eine robuste und aussagekräftige Unsicherheitsabschätzung liefert. Die Fehlerabschätzung bei der Signal-isolierung durch spektrale Subtraktion wird ebenfalls analysiert. Hier führt der Bayes'sche Ansatz zu einer Korrektur, die singuläres Verhalten im Bereich geringer Photonzahlen be-seitigt. Beide korrigierten Unsicherheitsabschätzungen ermöglichen strengere und sensitivere Tests zur Signaldetektion als bisherige Verfahren. Darüber hinaus wird eine neue Methode zur gemeinsamen spektralen Auswertung von Messdaten mehrerer Detektoren vorgestellt.
Für die quantitative 3D-Bildrekonstruktion werden verschiedene Verfahren untersucht. Es zeigt sich, dass eine Tiefenrekonstruktion mit mehreren Detektoren, jedoch nur einer Pro-jektion, im Allgemeinen nicht möglich ist. Hierarchische generative Bayes-Modelle erlauben allerdings die Rekonstruktion dreidimensionaler Bilder aus sehr wenigen (z. B. Elf) Projektio-nen bei angemessener Auflösung, wobei zusätzliche Detektoren die benötigte Strahlendosis bei gleicher Bildqualität verringern können. Die von diesen Modellen gelieferten Unsicher-heitsabschätzungen sind zudem für quantitative Auswertungen geeignet. Die erreichbare Rekonstruktionsauflösung entspricht dabei den durch die Dimensionalität des Datenraums gesetzten theoretischen Grenzen.
Abstract X-ray fluorescence imaging (XFI) has the potential to become a highly advantageous medical imaging technique. It offers functional imaging over arbitrary time intervals into significant tissue depth and with high spatial resolution. There are two key steps in process-ing XFI data, the evaluation of the energy spectra at a given point and the reconstruction of the image. Both of these tasks can be interpreted as inference tasks in the statistical sense, One powerful statistical framework for inference is given by the field of Bayesian statistics which revolves around updating beliefs using new information. This work attempts to extend the established XFI processing pipeline using various Bayesian techniques. Firstly, this work discusses how x-ray fluorescence (XRF) spectra can be modeled as Poisson variables over a linear combination of base curves. This model then allows simple predictions for measurements at different tracer concentrations and dose levels, which is particularly useful for planning measurements using simulation data. This model is also validated against simulation data. Next, linear curve fitting of spectral models is reexamined, with least squares, weighted least squares and the first order correction to the Poisson likelihood being studied. Addi-tionally this work shows that projecting the uncertainty of the energy-bin-wise posterior into the parameter space provides a robust and useful uncertainty estimate. The error estimation for signal isolation via spectral subtraction is also examined. Here, the Bayesian posterior leads to a correction of the uncertainty estimate that effectively removes singular behavior in the low count regime. It is shown that both of these revised uncertainty estimates produce strictly more powerful z-tests for signal detection than the established methods. Finally a new method for incorporating data from multiple detectors into spectral processing is proposed. To handle quantitative 3d image reconstruction several methods are evaluated. It is shown that the reconstruction of depth information using multiple detectors, but only one projection, is generally not feasible. However, hierarchical generative Bayesian models are capable of reconstructing 3d images from very few (e.g. eleven) projections at reasonable resolution with additional detectors being able to reduce the required dose at equal image quality. The uncertainty estimate this model provides are also shown to be usable for quantitative work. The resolution of the reconstruction is shown to be at the expected limits induced by the data dimensionality itself.