Wir untersuchen Feldtheorien auf dem nichtkommutativen Minkowskiraum mit nichtkommutierender Zeit. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Dispersionsrelationen in quantisierten wechselwirkenden Modellen im Yang-Feldman-Formalismus. Insbesondere berechnen wir die Zwei-Punkt-Korrelationsfunktion der Feldstärke in der nichtkommutativen Quantenelektrodynamik in zweiter Ordnung. Hierbei berücksichtigen wir die kovarianten Koordinaten zur Konstruktion lokaler eichinvarianter Größen (Observablen). Es stellt sich heraus, dass dies die bekannten schwerwiegenden Infrarot-Probleme nicht behebt, wie man hätte hoffen können, sondern im Gegenteil noch verschlimmert, da nichtlokale Divergenzen auftreten. Wir zeigen auch, dass diese Divergenzen in einer supersymmetrischen Version der Theorie wegfallen, wenn die kovarianten Koordinaten entsprechend angepasst werden.
Darüber hinaus untersuchen wir das Φ3- und das Wess-Zumino-Modell und zeigen, dass die Verzerrung der Dispersionrelation moderat ist für Parameter die typisch für das Higgs-Feld sind. Wir diskutieren auch die Formulierung von Eichtheorien auf nichtkommutativen Räumen und betrachten klassische Elektrodynamik auf dem nichtkommutativen Minkowskiraum unter Verwendung kovarianter Koordinaten. Insbesondere berechnen wir die Änderung der Lichtgeschwindigkeit durch nichtlineare Effekte bei Anwesenheit eines Hintergrundfeldes. Schliesslich untersuchen wir den sogenannten Twist-Ansatz für Quantenfeldtheorien auf dem nichtkommutativen Minkowskiraum und weisen auf einige konzeptionelle Probleme dieses Ansatzes hin.
We study field theories on the noncommutative Minkowski space with noncommuting time. The focus lies on dispersion relations in quantized interacting models in the Yang-Feldman formalism. In particular, we compute the two-point correlation function of the field strength in noncommutative quantum electrodynamics to second order. At this, we take into account the covariant coordinates that allow the construction of local gauge invariant quantities (observables). It turns out that this does not remove the well-known severe infrared problem, as one might have hoped. Instead, things become worse, since nonlocal divergences appear. We also show that these cancel in a supersymmetric version of the theory if the covariant coordinates are adjusted accordingly.
Furthermore, we study the Φ3 and the Wess-Zumino model and show that the distortion of the dispersion relations is moderate for parameters typical for the Higgs field. We also disuss the formulation of gauge theories on noncommutative spaces and study classical electrodynamics on the noncommutative Minkowski space using covariant coordinates. In particular, we compute the change of the speed of light due to nonlinear effects in the presence of a background field. Finally, we examine the so-called twist approach to quantum field theory on the noncommutative Minkowski space and point out some conceptual problems of this approach.