Kurzfassung
In dieser kumulativen Dissertation werden die Gleichgewichts- und dynamischen Eigenschaften von binären Mischungen ultrakalter Atome in verschiedenen eindimensionalen (1D) Geometrien untersucht. Ausgehend von einer Bose-Fermi-Mischung mit wenigen Teilchen innerhalb eines harmonischen Oszillatorpotentials untersuchen wir die Eigenschaften des Grundzustandes mithilfe eines Variationsansatzes: der Multi-Layer-Multi-Configuration-Time-Dependent-Hartree-Methode für Atommischungen (ML-MCTDHX). Mit steigender repulsiver Wechselwirkung zwischen den atomaren Spezies beobachten wir einen Übergang von bevorzugtem Bündeln der bosonischen Spezies zu einer bevorzugten Antibündelung. Dieser Übergang wird unterdrückt, wenn die bosonische Abstoßung einen kritischen Wert überschreitet, der stark vom Massenverhältnis abhängt. Um den physikalischen Ursprung dieses Übergangs aufzudecken, verwenden wir verschiedene Annäherungsebenen: Während eine Modellierung der beiden Spezies mit einem Mean-Field-Ansatz das Antibunching erklären kann, kann nur die Einbeziehung der Interspezies-Korrelationen zum Bündeln der bosonischen Spezies führen. Letzteres regt uns dazu an, einen konzeptionellen Rahmen für die Identifizierung und Charakterisierung induzierter Wechselwirkungen in binären Mischungen zu entwickeln und ihre komplexe Beziehung zur Verschränkung zwischen den Komponenten oder Spezies der Mischung aufzudecken. Unter Ausnutzung der Expansion der Wellenfunktion bezüglich der Schmidt Zahlen leiten wir eine effektive Einspeziesbeschreibung her, welche die induzierten Wechselwirkungen zwischen Teilchen der selben Spezies erhält. Wir zeigen, dass die Einbeziehung der induzierten bosonischen Anziehung erfolgreich das Auftreten der bosonischen Bündelung erklärt, was wiederum die niederenergetische Physik der Bosonen für den Fall viel schwererer Fermionen über ein erweitertes zweiseitiges Bose-Hubbard-Modell offenbart.
Danach erweitern wir unsere Sichtweise auf den Fall vieler Teilchen. Insbesondere fokussieren wir uns auf den Fall eines ultrakaltes bosonisches Vielteilchenensemble in einem 1D-Doppeltopfpotential (DW)-Potential. Auf großen Zeitskalen kann ein Populationsungleichgewicht zwischen den beiden Potentialtöpfen auftreten, wenn die Tiefe der Potentialtöpfe durch eine zeitabhängige Antriebskraft moduliert werden. Es wird gezeigt, dass die spezifische Form der treibenden Kraft räumliche Parität und Zeitumkehrsymmetrien bricht, was zu einem asymptotischen Populationsungleichgewicht (API) führt. Der Wert des API kann flexibel gesteuert werden, indem die Phase der treibenden Kraft und die Teilchenzahl geändert werden. Während das API für wenige Teilchen sehr empfindlich auf den Anfangszustand reagiert, geht diese Abhängigkeit verloren, wenn wir uns der klassischen Grenze großer Teilchenzahlen nähern. Wir führen eine Floquet-Analyse für den Fall weniger Teilchen und eine Analyse basierend auf einem angetriebenen klassischen nichtstarren Pendel im Viel-Teilchen-Regime durch.
Schließlich kombinieren wir die beiden oben genannten Aspekte miteinander, indem wir eine binäre Atommischung untersuchen, in der eine Spezies nur aus einem einzelnen Atom (Impurity) besteht, während die andere ein bosonisches Ensemble aus vielen Teilchen ist. Beide Arten sind auf ein 1D-DW-Potential beschränkt. Wir fokusieren unsere Untersuchen dabei insbesondere auf die folgenv den zwei Fragen: (1) wie eine einzelne Impurity die Dynamik eines Vielteilchenbades beeinflussen kann, und (2) wie ein räumlich inhomogenes bad die Grundzustandseigenschaften der Verunreinigung beeinflusst. Wir beantworten die erste Frage, indem wir zeigen, dass die Badspezies aufgrund der Impurity eine chaotische Dynamik aufweisen kann. Darüber hinaus führen wir einen Quench der Interspezieswechselwirkung durch und untersuchen die Nichtgleichgewichtsdynamik des Populationsungleichgewichts für die Bosonen der Badspezies zwischen den beiden Potentialtöpfen. Für ausreichend große Post-Quench-Wechselwirkungsstärken beobachten wir eine unregelmäßige Bewegung für das Ungleichgewicht der bosonischen Population, was den Beginn des Quantenchaos für die Badspezies anzeigt. Interessanterweise wird diese Dynamik wieder regelmäßig, wenn die Impurity anfänglich in den hoch angeregten Zuständen des DW-Potentials besetzt ist. Wir enthüllen die Physik für diesen Übergang der Badspezies von Integrierbarkeit zu Chaos durch eine Spektralanalyse des Vielteilchen-Hamiltonoperators. Für die zweite Frage untersuchen wir die polaronischen Eigenschaften der Impurity, denn durch Wechselwirkung der Impurity mit dem Bad kann das einzelne Atom als Quasiteilen (genauer: Bose-Poloaron) interpretiert werden. Dabei werden die polaronischen Eigenschaften mit steigender Kopplung zwischen der Impurity und dem Bad zunehmend unterdrückt (polaron orthogonality catastrophe). Aufgrund der starken räumlichen Inhomogenität zeigt der Polaronrest drei unterschiedliche Verhaltensweisen, die vollständig durch zwei kritische Werte der bosonischen Abstoßung charakterisiert sind. Mittels einer Schmidt-Zerlegung der Vielteilchenwellenfunktion identifizieren wir die Beziehungen zwischen diesen Residuenverhalten und dem Wechselspiel zwischen den Intra- und Interband-Anregungen der Impurity.
In this cumulative dissertation the equilibrium and dynamical properties of binary ultracold atomic mixtures that are confined in different one-dimensional (1D) geometries are studied. Starting from a few-body Bose-Fermi mixture within a 1D harmonic trap we investigate its ground-state properties via a variational approach, namely the Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree method for atomic mixtures (ML-MCTDHX). We detect a bunching-antibunching crossover of the bosonic species for increasing interspecies' repulsion. This crossover is suppressed if the bosonic repulsion exceeds a critical value which strongly depends on the mass ratio. In order to unveil the physical origin of this crossover, we employ different levels of approximations: while a species mean-field approach can account for the antibunching, only the inclusion of the interspecies correlations can lead to the bunching. The latter stimulates us for establishing a conceptual framework for the identification and the characterization of induced interactions in binary mixtures and reveal their intricate relation to entanglement between the components or species of the mixture. Exploiting an expansion in terms of the strength of the entanglement among the two species, we deduce an effective single-species description, which naturally incorporate the mutual feedback of the species and obtain induced interactions for both species that are effectively present among the particles of same type. We show that the inclusion of the induced bosonic attraction successfully elucidates the occurrence of the bosonic bunching, which in turn reveals the low-energy physics of the bosons for the case of much heavier fermions via an extended two-site Bose-Hubbard model. As a second step, we turn our attention to the many-body regime and demonstrate that an ultracold many-body bosonic ensemble confined in a 1D double well (DW) potential exhibits a population imbalance between the two wells at large timescales, when the depth of the wells are modulated by a time-dependent driving force. The specific form of the driving force is shown to break spatial parity and time-reversal symmetries, which leads to such an asymptotic population imbalance (API). The value of the API can be flexibly controlled by changing the phase of the driving force and the total number of particles. While the API is highly sensitive to the initial state in the few-particle regime, this dependence on the initial state is lost as we approach the classical limit of large particle numbers. We perform a Floquet analysis in the few-particle regime and an analysis based on a driven classical non-rigid pendulum in the many-particle regime. Finally, we combine the above two aspects together by studying a highly particle imbalanced binary atomic mixture in which one specie is consisted of only a single impurity while the other one is a many-body bosonic ensemble. Both species are confined within a 1D DW potential. We proceed our explorations along the following two routes: (1) how a single impurity can impact the dynamics of a many-body bath, and (2) how the spatial inhomogeneity affects the ground-state properties of the impurity. We answer the first question by demonstrating that the bath species can exhibit chaotic dynamics due to the presence of the impurity. Moreover specifically, we perform a quench of the impurity-bath interaction and monitor out-of-equilibrium dynamics of the population imbalance for the majority bosons between the two wells. For large enough post-quench interaction strengths, we observe irregular motion for the bosonic population imbalance signifying the onset of the quantum chaos for the bath species. Interestingly, its dynamics becomes regular again when the impurity is initially populated in the highly excited states of DW. We unveil the physics for this integrability to chaos transition of the bath species via a spectral analysis of the many-body Hamiltonian. For the second question, we investigate the polaronic properties of the impurity since for finite impurity-bath couplings the impurity is dressed by the excitations of the bosonic gas forming a Bose polaron. Although an increase of the impurity-bath coupling always results in a vanishing polaronic residue, signifying the occurrence of the polaron orthogonality catastrophe, the polaron residue exhibits three distinct behaviors due to the strongly spatial inhomogeneity. Importantly, those residue behaviors are fully characterized by two critical values of the bosonic repulsion. By means of a Schmidt decomposition of the many-body wave function, we identify relations between those residue behaviors to the interplay between the intra- and the interband excitations of the impurity.