Kurzfassung
Ultrakalte atomare Gase bieten vielseitige Plattformen zur Erforschung quanten-
mechanischer Vielteilchenphänomene (MB) und ermöglichen dabei ein bislang unerre-
ichtes Maß an Kontrolle über die äußere Geometrie, die zwischenatomaren Wechsel-
wirkungen und die Teilchenzahl. Insbesondere lassen sich mehrere grundlegende
Aspekte der quantenmechanischen Vielteilchenphysik — wie kollektive Anregun-
gen, Korrelationseffekte sowohl im Grundzustand als auch in Nichtgleichgewichts-
dynamiken, sowie dimensionsabhängige Übergänge und Quantenphasenübergänge
— im Labor sauber erzeugen und beobachten. Auf theoretischer Seite stellt das Ver-
ständnis dieser Phänomene und neuartiger korrelierter Materiezustände jenseits des
Standard-Mean-Field-(MF)-Ansatzes eine anspruchsvolle Aufgabe dar.
Die vorliegende kumulative Dissertation zielt darauf ab, zum Verständnis des Ein-
flusses quantenmechanischer Fluktuationen in schwach wechselwirkenden bosonis-
chen Mischungen beizutragen, indem die kürzlich entdeckten selbstgebundenen
Quantentröpfchen in einer räumlichen Dimension (1D) untersucht werden. Sie wer-
den sowohl hinsichtlich ihrer Grundzustandskonfigurationen als auch bezüglich
ihrer dynamischen Antwort nach einem Quench analysiert. Zu diesem Zweck wird
eine Kombination numerischer und analytischer Methoden eingesetzt. Die zeitab-
hängige Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung wird numerisch mithilfe der hochen-
twickelten ab-initio-Methode Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree
for Atomic Mixtures (ML-MCTDHX) gelöst. Darüber hinaus wird die perturbative
Bogoliubov-Theorie verwendet, um analytische Ergebnisse abzuleiten. Schließlich
werden effektive Modelle entwickelt, die qualitative und quantitative Einblicke in
die beobachtete Phänomenologie liefern, und deren Vorhersagen werden mit geeigneten
numerischen Simulationen verglichen.
Der erste Teil dieser Dissertation konzentriert sich auf exakte numerische Simula-
tionen des Grundzustands und der Nichtgleichgewichts-Quantendynamik von 1D-
Zweikomponenten-Bosonenmischungen mithilfe des ML-MCTDHX-Ansatzes, in Bere-
ichen, die leicht außerhalb des formalen Gültigkeitsbereichs der Standard-Lee-Huang-
Yang-(LHY)-Theorie für Quantentröpfchen liegen. Es wird insbesondere eine schwache
harmonische Falle eingeführt, um typische experimentelle Bedingungen zu emulieren
und die Robustheit von Tröpfchenkonfigurationen jenseits flacher Geometrien zu
testen. Tatsächlich zeigt sich, dass Tröpfchenkonfigurationen sowohl in homonuk-
learen als auch in heteronuklearen Systemen bestehen bleiben, während charakter-
istische Muster in höhergeordneten Observablen wie Zwei -Teilchen - Korrelations-
funktionen und der Verschränkung zwischen den Komponenten auftreten. Quenches
der Position bzw. Frequenz der harmonischen Falle führen zu einer Dipolbewegung,
die unabhängig von den Systemparametern ist, bzw. zu einem wechselwirkungsab-
hängigen Atmungsmodus. Letzterer führt zu einer Delokalisierung, die sich durch
verstärkte interkomponentielle Verschränkung und langreichweitige Zwei - Teilchen
- Intra - Komponenten - Korrelationen auszeichnet, sowie zu korrelationsinduziertem Dephasing bei komponentenselektiven Quenches. Zudem wurde festgestellt, dass
Tröpfchenkonfigurationen des Bades auch in stark teilchenungleichgewichtigen Mis-
chungen bestehen bleiben, während ihre Phänomenologie durch ein innerhalb der
LHY-Theorie abgeleitetes effektives Modell hinreichend erklärt werden kann. Inter-
essanterweise zeigt dieses Szenario mit Teilchen-Ungleichgewicht Übergänge von
Tröpfchen zu Solitonen, was auf eine enge Verbindung zwischen der Phänomenolo-
gie von Quantentröpfchen und der von wenigen wechselwirkenden Verunreinigun-
gen hinweist.
Der zweite Teil dieser Dissertation widmet sich der analytischen Herleitung und
anschließenden Untersuchung der Bewegungsgleichungen für mehrkomponentige
1D-Tröpfchen, die im gesamten MF - Stabilitätsbereich gültig sind. Motiviert durch
die Robustheit der LHY-Phänomenologie in Bereichen, in denen die Theorie formal
nicht gültig ist — wie im ersten Teil diskutiert — wurde die perturbative Bogoli-
ubov - Theorie für 1D - bosonische Mischungen angewandt, wobei der Fokus auf
minimalen Annahmen lag. Dies ermöglichte die Herleitung der LHY-Energie und
verallgemeinerter erweiterter Gross - Pitaevskii - Gleichungen (eGPEs) für Quanten-
tröpfchen bestehend aus zwei, drei und vier Komponenten. Es wurde gezeigt, dass
die ursprünglichen eGPEs für zweikomponentige Tröpfchen als erste Ordnungsnäherung
dieser neuen exakten Gleichungen an den Rändern des MF - Stabilitätsbereichs er-
halten werden. Für repulsive Wechselwirkungen wurde ein zuvor nicht beobachteter,
frühzeitiger Beginn der Phasentrennung festgestellt, der sowohl bei homonuklearen
als auch bei heteronuklearen Zweikomponenten-Mischungen auftritt. Die Unter-
suchung konzentrierte sich anschließend auf dreikomponentige, teilchenungleichgewichtige
Systeme, in denen eine Vielzahl gemischter Tröpfchenkonfigurationen mit jeweils
unterschiedlichen Spektren elementarer Anregungen aufgedeckt wurde.
Abstract Ultracold atomic gases provide versatile platforms for exploring quantum many- body (MB) phenomena, while offering an unprecedented level of control of the ex- ternal geometry, inter-atomic interactions and number of particles. In particular, several fundamental aspects of quantum MB physics such as collective excitations, correlation effects in both the ground state and non-equilibrium dynamics, as well as dimensional crossovers and quantum phase transitions, can be cleanly induced and observed in the laboratory. From the theoretical side, understanding these phenom- ena and novel correlated phases of matter beyond the standard Mean-Field (MF) approach, is a formidable task. The present cumulative thesis aims to contribute to the understanding of the influ- ence of quantum fluctuations in weakly interacting bosonic mixtures, by studying the recently discovered self-bound quantum droplets in one spatial dimension (1D). They are studied in terms of their ground state configurations and in terms of their dynamical response following a quench. To this end, a combination of numerical and analytical techniques is employed. The time-dependent MB Schrödinger equa- tion is numerically solved utilizing the sophisticated ab-initio method: Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Method for Atomic Mixtures (ML- MCTDHX). Moreover, the perturbative Bogoliubov theory is employed to derive analytical results. Finally, effective models which provide qualitative and quantita- tive insights into the observed phenomenology are derived and their predictions are compared to suitable numerical simulations. The first part of this thesis is focused on exact numerical simulations of the ground state and non-equilibrium quantum dynamics of 1D two-component bosonic mix- tures, using the ML-MCTDHX approach, in regimes slightly outside the formal va- lidity region of the standard Lee-Huang-Yang (LHY) theory for quantum droplets. Namely, a weak harmonic trap is imposed to emulate usual experimental conditions and test the robustness of droplet configurations beyond flat geometries. Indeed, droplet configurations are revealed to persist in both homonuclear and heteronu- clear settings, while characteristic patterns are found in higher-order observables such as their two-body correlation functions and inter-component entanglement. Quenches of the position and frequency of the harmonic trap result in a dipole mo- tion independent of the system parameters and an interaction-dependent breath- ing mode respectively. The latter leads to delocalization characterized by enhanced inter-component entanglement and long-range two-body intra-component correla- tions, as well as correlation-induced dephasing for species selective quenches. More- over, droplet configurations of the bath were found to persist also in highly particle imbalanced mixtures, while their phenomenology was shown to be adequately ex- plained by an effective model derived within the context of the LHY theory. Interest- ingly, this particle imbalanced setting exhibits droplet to soliton transitions, while it indicates a strong connection between the phenomenology of quantum droplets and that of few interacting impurities. The second part of this thesis is devoted on the analytical derivation, and subse- quent study, of the equations of motion for multi-component 1D droplets, which are valid across the entire MF stability regime. Motivated by the robustness of the LHY phenomenology, in regimes where the theory is not formally valid as dis- cussed in the first part of this thesis, the perturbative Bogoliubov theory for 1D bosonic mixtures was applied, while focusing on requiring minimal assumptions. This allowed the derivation of the LHY energy and generalized extended Gross- Pitaevskii Equations (eGPEs) for quantum droplets consisting of two, three, and four components. The original eGPEs for two-component droplets were shown to be obtained from these new exact equations as the first order approximation at the edges of the MF stability regime. For repulsive interactions a previously unseen early onset of phase-separation was found to occur for both homonuclear and het- eronuclear two-component mixtures. The investigation was thereafter concentrated on three-component particle imbalanced settings, revealing a multitude of mixed droplet configurations characterized also by distinct elementary excitation spectra.