Kurzfassung
Die ersten zwei Jahrzehnte dieses Jahrhunderts markieren den Beginn der Pr/'azisions/'ara in Kosmologie und Astrophysik. Zwei bemerkenswerte Resultate j/'ungster Vergangenheit sind beispielsweise die Messung der Anisotropien der Hintergrundstrahlung (CMB) durch den /it Planck /rm Satelliten und der Baryonisch Akkustischen Oszillationen (BAO) durch das Sloan Digital Sky Survey. Aus astrophysikalischer Sicht erzeugte die Detektion der Gravitationswellen von Doppelsystemen durch die LIGO/VIRGO Kollaboration Aufsehen. Dies hat ein neues Fenster zum Testen fundamentaler Physik durch Proben stochastischer Gravitationswellenuntergr/'unde erm/'oglicht, die durch Ph/'anomene im fr/'uhen Universum verursacht werden k/'onnen.
Diese Thesis behandelt sowohl Gravitationswellen (GWs) und die Strukturen auf gro/ss en Skalen (engl. Large Scale Structure, LSS) in unserem Universum. Hierbei beleuchten wir das Zusammenspiel der gr/'o/ss ten und kleinsten Skalen.
Der erste Teil dieser Thesis behandelt Gravitationswellen von stochastischen Quellen.
Zun/'achst zeigen wir, dass ein beobachtetes GW Leistungsspektrum sich vom Quellspektrum aufgrund von Dichtefluktuationen entlang der Sichtachse unterscheidet. Dieser Effekt ist analog zum (integrierten) Sachs-Wolfe Effekt im CMB. Wir stellen Formeln der Verzerrung des Spektrums zur Verf/'ugung und zeigen auf, dass dieser Effekt zum Testen der Fluktuationen auf kleinen Skalen (curvature perturbations) genutzt werden kann. Anschlie/ss end entwickeln wir ein neuartiges Simulationsschema zum Berechnen des GW Spektrums, welches durch Schallwellen im primordialen Plasma erzeugt wird. Schallwellen werden durch sich ausbreitende Phasen in Phasen/'uberg/'angen erster Ordnung erzeugt und k/'onnen langlebig sein. Der Hauptvorteil unserer Methode ist, dass es nicht notwendig ist, die Skala der Phasenwanddicke auf dem Gitter aufzul/'osen. Verglichen mit anderen Gitterschemata ist unsere Methode weniger rechenaufw/'andig, was eine tiefere Untersuchung des Parameterraums des Phasen/'ubergangs erster Ordnung erm/'oglicht.
Im zweiten Teil untersuchen wir die nicht-lineare Dynamik der LSS.
Hier fokussieren wir uns zun/'achst auf die Anwendung von Techniken, die in der Teilchenphysikgemeinde weit verbreitet sind, so wie Feynman Diagramme und Renormalisierung, zur Verbesserung der analytischen Vorhersage der Strukturbildung dunkler Materie. Durch Benutzung des Ansatzes der Effektiven Feldtheorie erweitern wir vorrangegangene Berechnungen auf dritte Ordnung St/'orungstheorie und zeigen, dass die St/'orungsreihe der Theorie einen eingeschr/'ankten Konvergenzradius bei niedriger Rotverschiebung ($k /sim 0.45$ Mpc$^{-1} h$ at $z = 0$) aufweist. Wir untersuchen auch den Effekt nicht-linearer log Transformationen im Materiedichtefeld, welche das Dichtefeld gau/ss ianisieren und linearisieren. Anschlie/ss end modifizieren wir das sogenannte Halo Model, um Leeren (engl. Voids), unterdichte Strukturen im Universum, mit einzubeziehen. Wir stellen eine selbstkonsistente Methode zur Verf/'ugung, die Voids durch den ``excursion set‘‘-Formalismus einbezieht, und zeigen, dass dadurch analytische Vorhersagen des Halo Modells auf mittleren L/'angenskalen verbessert werden k/'onnen. Am Ende untersuchen wir, wie die Schr/'{o}dinger Gleichung genutzt werden kann, um den Phasenraum dunkler Materie auf gr/'o/ss ten Skalen zu untersuchen. Wir untersuchen systematische Fehler, die diesem Ansatz notwendigerweise zugrunde liegen.
The first two decades of this century mark the beginning of the precision cosmology and astrophysics era. Two remarkable cosmological results include the measurements of the cosmic microwave background (CMB) anisotropies by the /it Planck /rm satellite and of the baryonic acoustic oscillations (BAO) by the Sloan Digital Sky Survey. From the astrophysics side, we had the exciting detection of gravitational waves (GWs) from binary systems achieved by the LIGO/VIRGO collaboration. It has opened a new channel to test fundamental physics by probing the existence of a stochastic gravitational-wave background sourced by early Universe phenomena. This thesis builds upon gravitational waves and the large-scale structure (LSS) of the Universe. Throughout this thesis, we explore the interplay between the smallest and the largest scales of our Universe. The first part of this thesis focus on GWs from stochastic sources. First, we show that the detected gravitational wave power spectrum differs from the sourced spectrum due to density perturbations in the line of sight. This effect is analogous to the (integrated) Sachs-Wolfe frequency and amplitude shift for the CMB. We provide an analytical expression for the distortion of the GW spectrum and show that this effect can be used to probe small-scale fluctuations on curvature perturbations. Next, we develop a new simulation scheme to calculate the GW spectrum sourced by sound waves propagating in the primordial plasma. Those sound waves are triggered by bubbles expansion in first-order phase transitions and they can last for a long time. Our method's main advantage is that it does not demand to solve the scale of the bubble wall thickness in the lattice. Compared to other lattice schemes, out method is less numerical demanding, which allows a more in-depth exploration of the phase transition parameter space. In the second part of this thesis, we explore the non-linear dynamics of the LSS of the Universe. First, we focus on applications of techniques that are widely used in particle physics community, such as Feynman diagrams and renormalization, to improve the analytical prediction for dark matter clustering. Using the so-called effective field theory approach, we extend previous calculations to three-loop order showing that the perturbative series has a restricted convergence radius at low redshift ($k /sim 0.45$ Mpc$^{-1} h$ at $z = 0$). We also explore the effect of a non-linear log transformation in the matter density field, which Gaussianize and linearize the density field. Next, we modify the so-called Halo Model to include voids, underdense structures in our Universe. We provide a self-consistent way to include those voids through the excursion set formalism and show that they improve the analytical prediction for the Halo Model on intermediate length scales. Finally, we study how the Schr/'{o}dinger equation can be used to probe the dark matter phase space on the largest scales. We then characterize the systematic errors that are intrinsic to this approach.