Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der Isotopenmasse auf die Gitterparameter von Silizium und Germanium. Die Differenz der Gitterparameter verschieden isotopisch angereicherter Kristalle wird in Abhängigkeit von der Temperatur mit Hilfe der Bragg-Rückstreuung von hochmonochromatisierter Synchrotronstrahlung bestimmt. Die benutzte Messmethode erlaubt die direkte Bestimmung der Netzebenenabstände in den Kristallen mit hoher Genauigkeit.
In Silizium wird eine bisher nicht nachgewiesene Anomalie des Effektes beobachtet, die sich auch im Germanium andeutet, aber nicht evident nachgewiesen wird: im Gegensatz zu vorhergehenden Studien wird die grösste Differenz der Gitterparameter verschieden isotopisch angereicherter Kristalle nicht bei der tiefsten erreichten Temperatur beobachtet, sondern die Differenz der Gitterparameter nimmt zunächst mit der Temperatur zu, bevor die Gitterparameter stetig konvergieren. Dieses Verhalten kann durch den Einfluss von Phonon-Moden mit negativem Grüneisen-Parameter auf die thermische Ausdehnung erklärt werden. Aufgrund der hohen Genauigkeit der Messungen dienen die Ergebnisse zur Überprüfung der Gültigkeit verschiedener theoretischer Vorhersagen. Während Rechnungen auf der Basis von interatomaren Modellpotentialen zur Beschreibung des relativ kleinen Effektes unzureichend sind, liefern Kalkulationen im Rahmen der Dichtefunktionalstörungstheorie Vorhersagen mit guter Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen.
The subject of this thesis ist the investigation of the influence of the isotopic mass on the lattice parameter of silicon and germanium. The temperature dependence of the difference of the lattice parameter of differently isotopic enriched crystals is measured using Bragg backscattering of highly monochromatized synchrotron radiation. This method allows a direct determination of the lattice plane distance in crystals with high accuracy.
In silicon a so far not verified anomaly of the effect is observed, which is also indicated but not evidently verified in germanium: in contrast to previous studies, the largest difference of the lattice parameters of the differently isotopic enriched crystals is not observed at the lowest achieved temperature, but the lattice parameter difference first increases with temperature before the lattice parameter converge steadily. The anomalous behaviour can be explained by the influence of phonon modes with negative Grüneisen parameters on the thermal expansion. Because of the high accuracy of the measurements, the results proof the validity of different existing theoretical predictions. While calculations on the basis of interatomic model potentials describe the small isotopic effect insufficiently, calculations in the frame work of the density-functional perturbation theory provide predictions of good agreement with the experimental results.