Kurzfassung
Ultrakalte Quantengase bieten eine gut kontrollierbare und variable Plattform zur
Untersuchung von Effekten, die von Quantenkorrelationen herr ̈uhren. Diese beiden
Eigenschaften machen sie zu idealen Kandidaten f ̈ur die Realisierung von Quantensim-
ulatoren. Insbesondere bieten ultrakalte Atome den Rahmen f ̈ur den Aufbau von Ver-
suchsanordnungen, die theoretischen Modellen eng entsprechen, die zur Beschreibung
der Quanten-Vielteilchendynamik vorgeschlagen wurden, die z. B. in korrelierten Mate-
rialien vorkommt. Ein wichtiges Merkmal der atomaren Ensembles ist die M ̈oglichkeit,
Aufbauten mit Spinor-Charakter zu realisieren. Ultrakalte Spinor-Atome ermglichen
die Untersuchung von Quantensystemen, die grunds ̈atzlich auf dem Vorhandensein eines
Spin-Freiheitsgrades beruhen, und die Implementierung hochgradig kontrollierbarer
Sonden zur Verfolgung der Eigenschaften einer gr ̈oßeren Klasse von Quantensystemen
inner- und außerhalb des Gleichgewichts. Diese beiden Grenzbereiche von ultrakalten
Spinor-Atomen bilden die beiden Schwerpunkte unserer Studien. Zur Erforschung der
Feinheiten der Dynamik von Spinor-Ensembles verwenden wir eine hochentwickelte
ab-initio-Variationsmethode f ̈ur die zeitliche Entwicklung der Vielk ̈orper-Schrdinger-
Gleichung, n ̈amlich die Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Meth-
ode f ̈ur atomare Mixturen oder ML-MCTDHX.
Der erste Teil dieser Arbeit erforscht den itineranten Ferromagnetismus in ultra-
kalten Atomen. Diese Form des Ferromagnetismus beeinflusst die magnetischen Eigen-
schaften von Metallen und ist einer der fundamentalsten Effekte, die durch den Spinor-
charakter der Elektronen entstehen. Sein Auftreten wird ̈ublicherweise mit starken
kurzreichweitigen abstoßenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen mit entgegenge-
setzten Spins assoziiert, die den kinetischen Energievorteil ihrer Paarung im gleichen
Einteilchenzustand aufheben. In einem solchen Rahmen ist das Ph ̈anomen des Fer-
romagnetismus mit der Spinpolarisation des Ensembles verbunden. Unsere Studien
konzentrieren sich genau auf die Entschl ̈usselung dieser Beziehung, indem wir die
korrelierte Dynamik von eindimensionalen ultrakalten Systemen untersuchen, initial-
isiert in Konfigurationen, die als ferromagnetisch gelten. Insbesondere untersuchen wir
die Stabilit ̈atseigenschaften eines parabolisch gefangenen und spinpolarisierten Fermi-
Gases weniger Teilchen, wenn es durch ein transversales inhomogenes Magnetfeld gestrt
wird. Wir zeigen, dass der spinpolarisierte Zustand, der als der Gleichgewichtszustand
eines Ferromagneten im Limes starker Wechselwirkungen vorhergesagt wird, inh ̈arent
instabil ist. In ̈ahnlicher Weise wird gezeigt, dass ein Doppeltopf-Aufbau, der in
einer Dom ̈anenwand-Struktur aus Spin-Up- und Spin-Down-Atomen initialisiert wurde,
sich zu einem Zustand mit mischbaren Spinkomponenten entwickelt, im Gegensatz zu
den ̈ublichen Ansichten ̈uber Ferromagnetismus, wo solche phasengetrennten Zust ̈ande
f ̈ur moderate Abstoßungen stabil sind. Trotz der scheinbaren Abwesenheit ferromag-
netischen Verhaltens bleiben in beiden F ̈allen die Spin-Spin-Korrelationen zwischen
den Atomen w ̈ahrend der dynamischen Entwicklung weitgehend ferromagnetisch, was
auf einen anderen Mechanismus hinter der Stabilit ̈at der ferromagnetischen Ordnung
auf der Ebene der Korrelationen zwischen den Teilchen hindeutet. Dieser Mechanis-
mus kann durch die Konkurrenz zwischen Spin-Spin-Wechselwirkungen ferromagnetis-
chen und antiferromagnetischen Charakters beschrieben werden, die aus dem wechsel-
wirkungsgetriebenen beziehungsweise kinetischen Spin-Austausch der Atome entstehen.
Wir zeigen explizit die Existenz dieser Mechanismen und erfassen ihren Haupteinfluss
auf die Zerfallsdynamik der Spinpolarisation, indem wir ein geeignetes Spin-Ketten-
Modell verwenden. Wichtig ist, dass durch dieses Zusammenspiel der Wechselwirkun-
gen die Erzeugung von Quantenkorrelationen hherer Ordnung und von Verschr ̈ankung
aufgedeckt wird. Unsere Ergebnisse liefern einen Ausgangspunkt f ̈ur die Entwicklung
einer Bottom-up-Charakterisierung des itineranten Ferromagnetismus, basierend auf
der Konkurrenz zwischen den ferromagnetischen und antiferromagnetischen Korrela-
tionen, die auf einer fundamentaleren Ebene liegen als die bisher vorgeschlagenen en-
ergetischen Argumente.
Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Verwendung von Spinor-Fremdteilchen
als Sonden f ̈ur die Quantendynamik von Fermi- und Bose-Polaronen. Ein Polaron ist
ein besonders wichtiges Quasiteilchen in den Materialwissenschaften mit einer Vielzahl
von Anwendungen. Es besteht aus einer Fremdteilchen, die von der Wolke der An-
regungen des Mediums, in dem es sich befindet, umh ̈ullt wird. Diese zusammenge-
setzte Struktur bildet eine eigenst ̈andige Einheit mit stark ver ̈anderten Eigenschaften
im Vergleich zu einer isolierten Fremdteilchen. Unsere Schl ̈usselbeitr ̈age zu diesem
Thema sind die Identifizierung eines wohldefinierten Fermi-Polarons f ̈ur repulsiv wech-
selwirkenden eindimensional gefangenen fermionischen Ensembles und der dynamische
Zerfall des Bose-Polarons im entsprechenden bosonischen Fall. Insbesondere zeigen
wir, dass eine Fremdteilchen, eingebettet in ein eindimensionales Wenig-K ̈orper-Fermi-
Gas aus leichteren Atomen polaronische Eigenschaften annimmt, wie sie durch seine
Energie, sein Residuum und seine Koh ̈arenz angezeigt werden, im Gegensatz zum
Rahmen der Anderson-Orthogonalit ̈atskatastrophe. Weiter haben wir das Ph ̈anomen
der zeitlichen Orthogonalit ̈atskatastrophe in Bose-Polaronen aufgedeckt und charak-
terisiert. Insbesondere zeigen wir, dass nicht-perturbative nicht-lineare Prozesse die
Lebensdauer von Bose-Polaronen f ̈ur starke Wechselwirkungen zwischen dem Medium
und dem Fremdteilchen begrenzen. F ̈ur die Erforschung dieses Effekts schlagen wir
eine neue Generation von Experimenten vor, die auf zeitabh ̈angigen spektroskopis-
chen Techniken basieren, und analysieren sie theoretisch. Genauer gesagt, zeigen wir,
dass die Ramsey-Spektroskopie in der Lage ist, den Zusammenbruch des Polaron-
Bildes zu identifieren. Ebenso ist die Pump-Probe-Spektroskopie dazu geeignet, die
Lebensdauer des Bose-Polarons und die Tendenz des Medium-Fremdteilchen-Systems
zur Eigenzustands-Thermalisierung zu erforschen. Dar ̈uber hinaus wurden schwer fass-
bare Eigenschaften von eindimensionalen Bose und Fermi-Polaronen identifiziert und
quantifiziert, wie z. B. ihre Quasiteilchen-Residuen, ihre Energien und die effek-
tiven Polaron-Polaron-Wechselwirkungen im Fall von mehrfachen Fremdteilchen. Un-
sere Ergebnisse verdeutlichen die Bedeutung nichtlinearer Prozesse f ̈ur die ad ̈aquate
Beschreibung der korrelierten Dynamik polaronischer Quasiteilchen und erffnen uner-
forschte Wege f ̈ur zuk ̈unftige Forschung.
Ultracold quantum gases offer a well-controlled and tunable platform to examine effects stemming from quantum correlations. Both of these properties render them ideal candidates for realizing quantum simulators. In particular, ultracold atoms provide the framework for building up experimental setups corresponding closely to theoretical models proposed to describe the quantum many-body dynamics exhibited e.g. in correlated materials. An important feature of the atomic ensembles is the feasibility to realize setups of a spinor character. Spinor ultracold atoms enable the investigation of quantum systems relying fundametally on the presence of a spin degree-of-freedom, and the implementation of highly tunable probes for tracking the in- and out-of-equilibrium properties of a wider class of quantum setups. These two frontiers of spinor ultracold atoms constitute the two focal points of our studies. To tackle the intricacies of the dynamics of spinor ensembles we employ a highly-advanced ab initio variational method for the time-evolution of the many-body Schr ̈odinger equa tion, namely the Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Method for Atomic Mixtures or ML-MCTDHX. The first part of this thesis explores itinerant ferromagnetism in ultracold atoms.This form of ferromagnetism affects the magnetic properties of metals and it is among the most fundamental effects emanating due to the spinor character of electrons. Its onset is commonly associated to strong short-range repulsive interactions between elec- trons with anti-aligned spins, that negate the kinetic energy benefit of their pairing in the same single-particle state. Within such frameworks, the phenomenon of fer- romagnetism is connected to the spin-polarization of the ensemble. Our studies fo- cus exactly on unraveling this latter relation, by studying the correlated dynamics of one-dimensional ultracold systems, initialized in configurations which are deemed as ferromagnetic. In particular, we study the stability properties of a parabolically confined few-body and spin-polarized Fermi gas when perturbed by a transverse inho- mogeneous magnetic field. We reveal that the spin-polarized state, predicted to be the equilibrium state of a ferromagnet in the strong interacting limit, is inherently unsta- ble. Similarly, a double-well setup initialized in a domain-wall structure of spin-up and spin-down atoms is shown to evolve to a state with miscible spin-components, in con- trast to the usual views on ferromagnetism where such phase-separated states are stable for moderate repulsions. Nevertheless, despite the apparent absence of ferromagnetic behaviour, in both cases the spin-spin correlations among the atoms remain largely fer- romagnetic throughout the dynamical evolution, hinting at the existence of a different mechanism behind the stability of ferromagnetic order on the level of interparticle cor- relations. This mechanism can be characterized by the competition between spin-spin interactions of ferromagnetic and antiferromagnetic character, which emerge from the interaction-driven and kinetic spin-exchange of the atoms, respectively. We explicitly demonstrate the existence of these mechanisms and capture their main influence in the decay dynamics of the spin-polarization, by employing an appropriate spin chain model. Importantly, due to this interplay of interactions the generation of higher order quan- tum correlations and entanglement is revealed. Our findings provide a starting point for developing a bottom-up characterization of itinerant ferromagnetism based on the competition between the ferromagnetic and antiferromagnetic correlations, which lie at a more fundamental level than the energetic arguments proposed thus far. The second part of this thesis regards the use of spinor impurities as probes of the quantum dynamics of Fermi and Bose polarons. A polaron is a particularly important quasi-particle in material science with a wide range of applications. It consists of an impurity dressed by the excitation cloud of its host. This composite structure forms a distinct entity, with severely altered properties, compared to an isolated impurity. Our key contributions in this topic are the identification of a well-defined Fermi polaron for repulsively interacting one-dimensional confined fermionic ensembles and the dynami- cal decay of the Bose polaron in the corresponding bosonic case. In particular, we show that an impurity embedded in an one-dimensional few-body Fermi gas of lighter atoms accumulates polaronic properties, as indicated by its energy, residue and coherence, in contrast to the framework of the Anderson orthogonality catastrophe. Further- more, we have unveiled and characterized the phenomenon of temporal orthogonality catastrophe in Bose polarons. In particular, we show that non-perturbative non-linear processes limit the lifetime of Bose polarons for strong impurity-host repulsions. For the exploration of this effect we propose and theoretically analyze a new generation of experiments based on time-dependent spectroscopic techniques. More specifically, we demonstrate that Ramsey spectroscopy is able to identify the break down of the po- laron picture. Similarly, pump-probe spectroscopy is adequate for exploring the lifetime of the Bose polaron and the tendency of the bath-impurity system towards eigenstate thermalization. In addition to the above, elusive properties of one-dimensional Bose and Fermi polarons were identified and quantified such as their quasi-particle residua, their energies and the effective polaron-polaron interactions in the case of multiple im- purities. Our findings outline the importance non-linear processes for the adequate description of the correlated dynamics of polaronic quasiparticles and opens up several unexplored avenues of future research.