Kurzfassung
Double parton scattering“ (DPS) beschreibt einen Prozess mit zwei Hadronen im An-
fangszustand, in dem zwei Partonen in endlicher Distanz aus jedem Hadron harte Streu-
prozesse initiieren. Faktorisiert man den hadronischen Prozess, so erhält man Parton-
verteilungsfunktionen, die das Verhalten der Partonen im Hadron bei nicht-perturbativen
Skalen beschreiben. Anders als im ”Single parton scattering“ (SPS) können die beiden
Partonen in ihren Quantenzahlen korreliert sein. Ein Beispiel für eine solche Quan-
tenzahl ist die Farbladung der starken Wechselwirkung in der Quantenchromodynamik
(QCD). Diese Arbeit stellt die Skalenabhängigkeit kollinearer Verteilungsfunktionen in
den Fokus, die in der Farbladung korrelierte Partonen beschreiben. Kollineare Dop-
pelpartonverteilungen (DPDs) hängen von der Kollisionsenergie der partonischen Sub-
prozesse sowie der Rapidität des einlaufenden Zustandes ab. Die Evolution der DPDs
unter diesen Variablen wird jeweils von der DGLAP und Collins-Soper (CS) Gleichung
beschrieben. Die entsprechenden Koeffizienten, auch Kerne genannt, können als Stö-
rungsreihe in der starken Kopplung entwickelt werden.
Im ersten Teil der Arbeit wird der nächstführende (NLO) Term der DGLAP Kerne
f¨ur korrelierte DPDs in der St¨ohrungstheorie ausgerechnet. Die Rechnung erfolgt für un-
polarisierte und longitudinal polarisierte Partonen sowie transversal polarisierte Quarks.
Zwei unabhängige Methoden, die sich in den produzierten Ergebnissen stark überschnei-
den, werden kombiniert, um die kompletten NLO Kerne zu ermitteln. Die erste Methode
benutzt NLO Rechnungen für die DGLAP Gleichung von SPS Verteilungen, die bere-
its in der Literatur verfügbar sind, und verallgemeinert sie zu korrelierten Partonen.
Die zweite Methode basiert auf einer ”Matching“ Formel zwischen kollinearen Vertei-
lungen und solchen, die vom partonischen Transversalimpuls abhängen. Dort werden
die Ergebnisse aus existierenden Matrixelementen für einzelne Partonen mit nicht ver-
schwindendem Transversalimpuls hergeleitet.
Im zweiten Teil wird eine Erweiterung einer schon existierenden Bibliothek für nu-
merische Evolution, ChiliPDF, präsentiert, die fähig ist, die DGLAP und CS Gleichung
für korrelierte DPDs zu lösen. Mit diesem Ansatz ist es zum ersten Mal möglich, den
Beitrag farbkorrelierter Partonen im DPS Wirkungsquerschnitt auf einem vollständig
quantitativen Weg abzuschätzen. Es werden die Effekte der DGLAP Evolution bei ver-
schiedenen Skalen und interpartonischen Abständen, die Auswirkungen der NLO Terme
und der Beitrag farbkorrelierter DPDs zum vollständigen DPS Wirkungsquerschnitt un-
tersucht.
Double parton scattering (DPS) describes a process in hadron-hadron scattering in which two partons are extracted from each initial hadron and then initiate hard scattering processes separated by a finite distance. After factorising the hadronic process, one obtains parton distributions functions that characterise the behaviour of partons inside the hadron at non-perturbative scales. A novel feature compared to ordinary single parton scattering (SPS) is that the two partons might be correlated in their quantum numbers. One example of such a quantum number is the colour charge under the strong force in quantum chromodynamics (QCD). This thesis focuses on the scale dependence of collinear distributions for partons correlated in their colour charge. Collinear double parton distributions (DPDs) depend on the collision energies of the partonic subprocesses and initial state rapidity. The evolution of DPDs under these variables is governed by the DGLAP and Collins-Soper (CS) equation, respectively. The corresponding coefficients, also called kernels, on which the equations depend can be calculated as a perturbation series in the strong coupling. In the first part of the thesis, the next-to-leading order (NLO) contribution in pertur- bation theory to the DGLAP equation for correlated DPDs is computed. The calculation is performed for unpolarised and longitudinally polarised partons as well as transversely polarised quarks. Two independent methods with a large overlap in their produced results are combined to construct the full NLO kernels. The first method uses NLO calculations of the single parton DGLAP kernels which are already available in the lit- erature and generalises them to correlated partons. The second one is based on the matching formula between collinear and transverse momentum dependent parton distri- butions. There, the results are derived from existing matrix elements of single partons with non-zero transverse momentum. In the second part, an extension for an existing evolution library, ChiliPDF, is presented that is able to solve both the DGLAP and CS evolution equations for colour correlated DPDs. With this approach it is possible for the first time to assess the impact of colour correlated partons on DPS cross sections in a fully quantitative way. We study the effect of DGLAP evolution at different energies and interpartonic distances, the changes when taking NLO terms into account, and the contribution of correlated DPDs to the complete DPS cross-section.