Kurzfassung
Die in den letzten Jahren mit dem Large Hadron Collider (LHC) gesammelten Daten haben keine Anzeichen für neue, direkt beobachtete Freiheitsgrade bis zu TeV-Skalen gezeigt, die über die vom Standardmodell der Teilchenphysik (SM) vorhergesagten hinausgehen. Diese Erken- ntnis lässt den Schluss zu, dass eine beträchtliche Masselücke die bekannten Teilchen von der Neuen Physik (NP) trennt, wie auch immer sie aussehen könnte. In diesem Kontext haben sich die Werkzeuge der Effektiven Feldtheorien (EFT) als am besten geeignet erwiesen, um die möglichen Abweichungen vom etablierten Modell zu berücksichtigen und zu untersuchen. Unter der Annahme, dass die neuen Freiheitsgrade von der Physik bei den Energien entkop- pelt werden können, zu denen wir an den Collidern Zugang haben, ermöglichen die EFTs die Parametrisierung jeder Andeutung von NP auf eine Weise, die eine große Vielfalt möglicher Modelle zulässt. Ein solcher Bottom-up-Ansatz hat jedoch den Nachteil, dass wir einen riesigen Parameterraum aufspannen müssen, der durch eine Fülle von freien Koeffizienten gekennzeich- net ist, die wir im Prinzip durch direkte Messung bestimmen müssen. Aus diesem Grund ist es von entscheidender Bedeutung, jede mögliche Information zu nutzen, die wir sammeln können, um den von den EFTs aufgespannten Parameterraum einzuschränken und so viel Wissen wie möglich aus dem Verständnis der Auswirkungen von Symmetrien auf ihre Struktur zu gewin- nen. Aufgrund dieser zwingenden Argumente konzentrieren wir uns in dieser Arbeit auf die Untersuchung bemerkenswerter Eigenschaften der effektiven Feldtheorie des Standardmodells (SMEFT), d. h. das Ergebnis der Anwendung des EFT-Ansatzes auf das SM.
Deshalb müssen wir zunächst genau verstehen, wie eine Effektive Feldtheorie aufgebaut ist, und zu diesem Zweck werden wir eine gründliche Einführung in die Instrumente der EFT geben. Insbesondere werden wir die Bedeutung der Hilfsmittel hervorheben, die uns von der Mathematik und Geometrie geschenkt werden, wie z. B. die Hilbert-Serie (HS), und wie man sie einsetzen kann.
Wir werden dann sehen, wie es möglich ist, Beschränkungen für einige der Koeffizienten aufzuzeigen, die den EFT-Parameterraum charakterisieren, indem man nur fordert, dass die Theorie im UV immer noch eine ziemlich lockere Reihe von Eigenschaften respektiert, wie
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Kausalität und Lokalität. Diese Schranken weisen eine immer komplexere und interessan- tere Struktur auf, je mehr Symmetrie zur Theorie selbst hinzugefügt wird. Hier werden wir uns speziell auf das Zusammenspiel zwischen den Schranken und der Flavor-Symmetrie der SMEFT konzentrieren und als konkreten Bezugswert ihre Kompatibilität mit dem Minimal Flavor Violation-Ansatz untersuchen.
Die Beziehung zwischen EFTs und Symmetrien ist jedoch nicht auf ihre Auswirkungen auf die Koeffizientenschranken begrenzt. In der Tat wissen wir, dass die besondere Struktur des SM zur Folge hat, dass einige Symmetrien fast konserviert sind, d.h. dass ihre Verletzung extrem gedämpft wird. Dies gilt zum Beispiel für die CP-Symmetrie, die im elektroschwachen Sektor durch den CKM-Mechanismus über ein einzigartiges Wechselspiel zwischen allen drei Quark- Generationen gebrochen wird. Eine solche Besonderheit wird nicht direkt auf die SMEFT übertragen, und wir werden uns mit der korrekten Art und Weise befassen, die Verletzung der CP-Symmetrie in diesem Zusammenhang mit Hilfe von Objekten zu untersuchen, die invariant bleiben, auch wenn wir die Flavor-Parametrisierung wechseln.Die in den letzten Jahren mit dem Large Hadron Collider (LHC) gesammelten Daten haben keine Anzeichen für neue, direkt beobachtete Freiheitsgrade bis zu TeV-Skalen gezeigt, die über die vom Standardmodell der Teilchenphysik (SM) vorhergesagten hinausgehen. Diese Erken- ntnis lässt den Schluss zu, dass eine beträchtliche Masselücke die bekannten Teilchen von der Neuen Physik (NP) trennt, wie auch immer sie aussehen könnte. In diesem Kontext haben sich die Werkzeuge der Effektiven Feldtheorien (EFT) als am besten geeignet erwiesen, um die möglichen Abweichungen vom etablierten Modell zu berücksichtigen und zu untersuchen. Unter der Annahme, dass die neuen Freiheitsgrade von der Physik bei den Energien entkop- pelt werden können, zu denen wir an den Collidern Zugang haben, ermöglichen die EFTs die Parametrisierung jeder Andeutung von NP auf eine Weise, die eine große Vielfalt möglicher Modelle zulässt. Ein solcher Bottom-up-Ansatz hat jedoch den Nachteil, dass wir einen riesigen Parameterraum aufspannen müssen, der durch eine Fülle von freien Koeffizienten gekennzeich- net ist, die wir im Prinzip durch direkte Messung bestimmen müssen. Aus diesem Grund ist es von entscheidender Bedeutung, jede mögliche Information zu nutzen, die wir sammeln können, um den von den EFTs aufgespannten Parameterraum einzuschränken und so viel Wissen wie möglich aus dem Verständnis der Auswirkungen von Symmetrien auf ihre Struktur zu gewin- nen. Aufgrund dieser zwingenden Argumente konzentrieren wir uns in dieser Arbeit auf die Untersuchung bemerkenswerter Eigenschaften der effektiven Feldtheorie des Standardmodells (SMEFT), d. h. das Ergebnis der Anwendung des EFT-Ansatzes auf das SM.
Deshalb müssen wir zunächst genau verstehen, wie eine Effektive Feldtheorie aufgebaut ist, und zu diesem Zweck werden wir eine gründliche Einführung in die Instrumente der EFT geben. Insbesondere werden wir die Bedeutung der Hilfsmittel hervorheben, die uns von der Mathematik und Geometrie geschenkt werden, wie z. B. die Hilbert-Serie (HS), und wie man sie einsetzen kann.
Wir werden dann sehen, wie es möglich ist, Beschränkungen für einige der Koeffizienten aufzuzeigen, die den EFT-Parameterraum charakterisieren, indem man nur fordert, dass die Theorie im UV immer noch eine ziemlich lockere Reihe von Eigenschaften respektiert, wie Kausalität und Lokalität. Diese Schranken weisen eine immer komplexere und interessan- tere Struktur auf, je mehr Symmetrie zur Theorie selbst hinzugefügt wird. Hier werden wir uns speziell auf das Zusammenspiel zwischen den Schranken und der Flavor-Symmetrie der SMEFT konzentrieren und als konkreten Bezugswert ihre Kompatibilität mit dem Minimal Flavor Violation-Ansatz untersuchen.
Die Beziehung zwischen EFTs und Symmetrien ist jedoch nicht auf ihre Auswirkungen auf die Koeffizientenschranken begrenzt. In der Tat wissen wir, dass die besondere Struktur des SM zur Folge hat, dass einige Symmetrien fast konserviert sind, d.h. dass ihre Verletzung extrem gedämpft wird. Dies gilt zum Beispiel für die CP-Symmetrie, die im elektroschwachen Sektor durch den CKM-Mechanismus über ein einzigartiges Wechselspiel zwischen allen drei Quark- Generationen gebrochen wird. Eine solche Besonderheit wird nicht direkt auf die SMEFT übertragen, und wir werden uns mit der korrekten Art und Weise befassen, die Verletzung der CP-Symmetrie in diesem Zusammenhang mit Hilfe von Objekten zu untersuchen, die invariant bleiben, auch wenn wir die Flavor-Parametrisierung wechseln.
The recent years of data collected by the Large Hadron Collider (LHC) have shown no sign of new directly observed excitations, up to TeV scales, beyond those predicted by the Standard Model of Particle Physics (SM). This knowledge allows us to infer that a sizable mass gap separates the known particles from the New Physics (NP), whatever shape it may take. In this context, the tools of Effective Field Theories (EFTs) have emerged as the most suitable to accommodate and study what the possible deviations from the established model will look like. Indeed, with the assumption that the new degrees of freedom can be decoupled from the physics at the energies we can access at colliders, EFTs allow to parametrize any hint of NP in a way that accommodates a huge variety of possible models. Such a bottom-up approach, however, has the disadvantage of leaving us with a vast parameter space to explore, characterized by a plethora of free coefficients that we need in principle to fix by direct measurement. For this reason, it is crucial to exploit every possible piece of information we can gather to constrain such parameter space, and gain as much knowledge as possible from understanding the impact that symmetries have on its structure. Driven by such compelling arguments, we focus in this thesis on the study of specific properties of the Standard Model Effective Field Theory (SMEFT), which is the result of applying the EFT approach to the SM. Accordingly, we will first need to understand precisely how an Effective Field Theory is built, and a thorough introduction to the tools of EFTs will be provided to this end. Particularly, we will emphasize the importance of the machinery handed to us by Mathematics and Geometry, such as the Hilbert Series (HS), and how to put it to use. We will then see how it is possible to exhibit constraints on some of the coefficients char- acterizing the EFT parameter space, just by requiring that the theory in the UV still respects a quite loose set of properties, such as causality and locality. Particularly, these bounds turn out to exhibit structure of growing complexity and interest the more symmetries are added to the theory itself. Here, we will focus specifically on the interplay between the bounds and flavor symmetry of the SMEFT, and study as a concrete benchmark their compatibility with the Minimal Flavor Violation ansatz. The relationship between EFTs and symmetries is not however limited to their impact on the coefficients bounds. Indeed, we know that the peculiar structure of the SM has within its consequence that some symmetries are almost conserved, i.e. that their violation is extremely suppressed. This happens, for example, for the CP symmetry, broken in the electroweak sector through the CKM mechanism via a unique interplay between all three quark generations. Such a distinctive feature is not strictly carried over to the SMEFT, and we will address the correct way to study the breaking of CP in this context through the language of flavor-reparametrization invariant objects.