Kurzfassung
Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Anwendung von diagrammatischen Multiskalenansatzen auf nichtlokale Korrelationseffekte in
Quantengittermodellen bei starken Wechselwirkungen. Besonderes Augenemerk gilt dem Ansatz dualer Fermionen, einer diagrammatischen Erweiterung der Dynamischen Molekularfeld-Theorie, fur das Hubbard-Modell. In der ersten Anwendung wird gezeigt, wie Koinzidenz der Fermi-Fläche und der Van Hove
Singularität im Dreiecksgitter die Auswirkungen von Korrelationseffekten verstärkt, was zur Ausbildung einer ausgedehnten Van Hove Singularität, einem flachen Band welches sich über die Brillouin Zone erstreckt,
führt. Analyse mittels Renormierungsgruppentechniken beziehungsweise dem Ansatz dualer Fermionen zeigt, dass der Effekt, sowohl im Fall schwacher als auch starker Kopplung, durch Wechselwirkungen getrieben und zusätzlich robust über ein großes Intervall von Temperaturen und Wechsel-
wirkungsstärken ist. Der Ansatz dualer Fermionen schreibt den Effekt der Umverteilung des spektralen Gewichts durch die Gegenwart starker Spinfluktuationen zu. Die Ausbildung einer ausgedehnten Van Hove Singularität wurde ebenfalls an in Gadolinium eingelagertem Graphen beobachted. Ein Vergleich der Spektralfunktion für das Hubbard-Modell auf dem Honigwabengitter mit dem ARPES Spektrum von in Gadolinium eingelagertem Graphen liefert eine sehr gute Ubereinstimmung. Um die Anwendbarkeit des Ansatzes dualer Fermionen auf Phasenübergänge mit nicht molekularfeldartigem kritischem Verhalten zu zeigen, wenden wir uns dem halbgefüllten Hubbard-Modell mit einem Orbital zu. Für abstoßende Wechselwirkungen geht das Sys-
tem bei endlichen Temperaturen von einem paramagnetischen in einen antiferromagentischen Zustand über. Analysiert man den hierfür zugrundeliegenden Mechanismus mit dem Ansatz dualer Fermionen, findet man eine gute Ubereinstimmung mit analytischen Resultaten, sowohl im Bereich schwacher Wechselwirkungen, wo der Antiferromagnetismus durch Spin-Flip-Anregungen über die Fermi-Fläche induziert wird, als auch im Bereich starker Wechselwirkungen, wo die Physik durch ein effektives Heisenberg Modell mit
antiferromagnetischem Austausch beschrieben wird. Im dazwischenliegenden Bereich ist der Beitrag nicht-lokaler Korrelationen maßgeblich für die korrekte Abschätzung der kritischen Temperatur. Bei Wechselwirkungsstärken von U/t = 10 ist die Bewegung von Ladungsträgern unterdrückt und der Phasenübergang ist kontinuierlich mit nicht molekularfeldartigen kritischen Exponenten aus der Heisenberg Universalitätsklasse.
Zuletzt wird eine Formulierung des Ansatzes dualer Fermionen für Hubbard-Modelle mit mehreren Atomen in der Einheitszelle vorgestellt. Der Ansatz wird einem Benchmark-Test unterzogen, wobei Signaturen eines Quantenphasen ̈ubergangs vom paramagnetischen Halbmetall zum antiferromagnetischen Isolator, bei endlichen Temperaturen im halbgefüllten Hubbard-Modell auf dem Honigwabengitter studiert werden. In Ubereinstimmung
mit dem Mermin-Wagner Theorem wird kein Phasen ̈ubergang bei endlichen Temperaturen beobachtet. Die kritische Wechselwirkung wird mit Hilfe von finite-size-Effekten und der Divergenz der Suszeptibilität abgeschätzt und stimmt sehr gut mit den Ergebnissen anderer numerischer Methoden überein. Die Crossover-Temperatur zum renormiert-klassischen
Regime erfüllt dasselbe Potenzgesetz wie im nicht-linearen σ-Modell. Das System zeigt nicht Fermi-Flüssigkeitsverhalten bei starken Wechselwirkungen.
This thesis addresses applications of diagrammatic multiscale approaches to non-local correlation effects in quantum lattice models in the presence of strong interactions. Particular focus is laid on the the dual fermion approach, a diagrammatic extension of dynamical mean-field theory, for the Hubbard model. In a first application it is demonstrated how coincidence of the Fermi surface and Van Hove singularity in the triangular lattice increases the impact of correlation effects leading to the formation of an extended Van Hove singularity, which is a flat band stretching across the Brillouin zone. Weak and strong couplign analysis using renormalization group techniques as well as ladder dual fermion approach find the effect to be interaction driven. Furthermore the effect is robust over a wide range of temperatures and interactions. The dual fermion approach attributes the effect to redistribution of spectral weight due to the presence of strong spin fluctuations. Formation of an extended Van Hove singularity is also observed in Gadolinium intercalated Graphene, doping the system to Van Hove filling. The according spectrum obtained from ARPES measurements is in good agreement with the spectral function, obtained within the fluctuation exchange approximation, for the Hubbard model on the honeycomb lattice. In order to prove the applicability of the dual fermion approach to phase transition with non-mean-field criticality we turn to the half-filled single orbital Hubbard model. For repulsive interactions the system undergoes a finite temperature phase transition from the paramagnetic to the antiferromagnetic state. Dual fermion analysis of the underlying mechanism is in agreement with analytics for the weak coupling regime, where antiferromagnetism is found to be induced by spin-flip excitations across the Fermi surface and the strong coupling regime, where the physics seems to be well described by an effective Heisenberg model with antiferromagnetic exchange. In the intermediate regime non-local correlations are found to be important for a correct estimate of the critical temperature. Above interaction values of U/t = 10 charge is surpressed and the transition is of second order with non mean-field critical exponents belonging to the Heisenberg universality class. Finally we present a formulation of the dual fermion approach to Hubbard models with multiple atoms in the unit cell. The approach is benchmarked studying the finite temperature signatures of the quantum phase transition from paramagnetic semimetal to antiferromagnetic insulator in the half-filled honeycomb lattice. No phase transition is observed at finite temperatures in compliance with the Mermin-Wagner theorem. The critical interaction is estimated by observation of finite size effects and divergence of the susceptibility and found to be in good agreement with other numerical methods. The crossover temperature to the renormalized classical regime obeys the same power law as in the quantum nonlinear σ model. At strong coupling the system displays signs of non-Fermi liquid be- haviour.