Kurzfassung
In dieser Arbeit beschreiben wir aktuelle Ergebnisse im Bereich integrierbarer Feldtheorien.
Insbesondere präsentieren wir die Konstruktion von zwei neuen, breiten Klassen integrierbarer
Sigma-Modelle im Rahmen a�ffiner Gaudin-Modelle. Erstens konzentrieren wir uns auf integrierbare Deformationen einer Klasse von Theorien, die für das direkte Produkt von N Kopien
einer Lie-Gruppe definiert sind. Genauer gesagt, für N = 1 stimmen die entsprechenden Modelle mit den Yang-Baxter- oder �lambda-Deformationen des chiralen Hauptmodells überein, während
sie für allgemein N aus beliebigen Kombinationen dieser deformierten Modelle bestehen. Wir
beschreiben sowohl die Hamilton- als auch die Lagrange-Formulierung von Modellen mit allgemeinem N und geben explizite Ausdrücke ihrer Wirkung und ihrer Lax-Verbindung. Die
zweite Klasse von Theorien wird auf einer Nebenmenge des direkten Produkts von N Kopien
einer Lie-Gruppe über eine diagonale Untergruppe definiert, wobei das bekannte, symmetrische
Raum-Sigma-Modell verallgemeinert wird, welches N = 1 entspricht. Wenn wir die Konstruktion für zwei Kopien der Gruppe SU(2) spezifizieren, erhalten wir ein neues, integrierbares
Sigma-Modell mit drei Parametern auf der Mannigfaltigkeit T^{1,1}. Wir kommentieren den Zusammenhang unserer Ergebnisse mit den in der Literatur vorhandenen.
In this thesis we describe recent results obtained in the area of integrable field theories. In particular, we present the construction of two new broad classes of integrable sigma models in the framework of a�ffine Gaudin models. Firstly, we focus on integrable deformations of a class of theories defined on the direct product of N copies of a Lie group. More precisely, for N = 1 the corresponding models coincide with the Yang-Baxter or �lambda-deformations of the principal chiral model, while for general N they consist of arbitrary combinations of these deformed models. We describe both the Hamiltonian and Lagrangian formulation of models with general N and give explicit expressions of their action and Lax connection. The second class of theories is defined on a coset of the direct product of N copies of a Lie group over some diagonal subgroup, generalising the well-known symmetric space sigma model corresponding to N = 1. Specifying the construction to the case of two copies of the group SU(2), we obtain a new three-parametric integrable sigma model on the manifold T^{1,1}. We comment on the connection of our results with the ones existing in the literature.