Kurzfassung
Wir betrachten verschiedene Quanten-Feldtheorien bei kleinen Fermionmassen auf dem Gitter. Hierfür wird der TSMB Algorithmus benutzt, und seine Kosten in Abhängigkeit von der Quarkmasse und dem physikalischen Volumen werden untersucht. Wir erreichen dabei Quarkmassen von etwa einem Sechstel der Strange-Quarkmasse. Das Auftreten von chiralen Logarithmen und die Quarkmassen-Abhängigkeit der Pionmasse-Quadrat mπ2 und der Pion-Zerfallskonstante fπ werden studiert. Erweiterungen des TSMB und Verbesserungen der Update Sequenz werden diskutiert. In einer supersymmetrischen Theorie wird gezeigt, daß eine Wiederherstellung der SUSY Ward-Identität erreicht werden kann, wenn man zum masselosen Limes geht. Abschließend besprechen wir Domain Wall Fermionen als Möglichkeit, die Brechung der chiralen Symmetrie auf dem Gitter zu reduzieren, und zeigen, daß ihre dynamische Simulation mit dem TSMB auf heutigen Computern möglich ist.
We study different quantum field theories at small fermion masses on the lattice. For this the TSMB algorithm is used and its cost dependence on the quark mass and the physical volume are studied. We reach quark masses of roughly one sixth of the strange quark mass. Extentions of the TSMB and improvements of the updating sequence are discussed. The appearance of chiral logarithms and the dependence of the pion mass-squared mπ2 and the pion decay constant fπ on the quark mass in Chiral Perturbation Theory is studied. In a supersymmetric theory it is shown that a recovery of the SUSY Ward identity can be achieved when going to the massless limit. Finally we discuss domain wall fermions as a possibility to reduce chiral symmetry breaking and show that their dynamical simulation with the TSMB is feasable on today's computers.