Kurzfassung
In den letzten Jahren haben ultrakalte Quantengase in optischen Gittern eindrucksvoll bewiesen, dass sie als Modellsysteme für Phänomene aus dem Bereich der kondensierten Materie dienen können. Dabei ist die Entwicklung von Techniken zur Realisierung,
Manipulation und Detektion von komplexen Quantenvielteilchenzuständen rasch vorangeschritten. Insbesondere Methoden, die auf zeitlich periodischem Treiben basieren, sind in den Fokus gerückt und werden unter dem Begriff Floquet engineering zusam-
mengefasst.
In dieser Arbeit wurden getriebene optische Gitter dazu verwendet, das Verhalten von bosonischen Quantengasen in neuartigen, gezielt veränderten Bandstrukturen zu untersuchen. Diese Bandstrukturen können durch kontrolliertes Schütteln des Gitter-
potentials erzeugt und im Rahmen der Floquet-Theorie beschrieben werden.
Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit den wichtigsten Aspekten der Floquet-Theorie, indem unter anderem auch eine experimentelle Anwendung zur Erzeugung von bekleide-
ten Bandstrukturen diskutiert wird. Analog zur AC-Stark-Verschiebung der Energieniveaus in Atomen bei der Wechselwirkung mit Licht, lässt sich das Energiespektrum eines Gittersystems durch kohärente Kopplung verschiedener Blochbänder manipulie-
ren. Beispielsweise kann dadurch das unterste Band in einem optischen Dreiecksgitter so verändert werden, dass anstelle eines einzigen Energieminimums sechs entartete Grundzustände zur Verfügung stehen. In ersten Experimenten während dieser Arbeit konnten suprafuide Zustände in solch exotischen Bandstrukturen des Dreiecksgitters beobachtet werden.
Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit wird die experimentelle Erzeugung von künstlichen Eichfeldern für ungeladene Atome in optischen Gittern präsentiert. Dazu wurde eine Schüttelmethode entwickelt, die es erlaubt, komplexwertige Tunnelmatrixelemente zu erzeugen, dessen Peierls-Phasen den Effekt eines elektromagnetischen Eichpotentials simulieren. Zunächst konnten Experimente in einem eindimensionalen
optischen Gitter die erfolgreiche Anwendung dieser Technik zeigen. In einem optischen Dreiecksgitter ließen sich zudem künstliche, alternierende Magnetfelder realisieren, deren Effekt auf die Bandstruktur aus der Impulsverteilung der im Gitter präparierten Atome gemessen werden konnte. Des Weiteren zeigt sich, dass dieses System dem klassischen Ising-Spin-Modell ähnelt. Charakteristisch dafür ist die diskrete Z2-Symmetrie des Hamiltonoperators bei einer maximalen magnetischen Flussstärke von pi. Der zugehörige, thermisch getriebene Phasenübergang von einem ferromagnetischen zu einem paramagnetischen Zustand konnte hier beobachtet werden. Zudem ließ sich das System durch Variation der künstlichen Magnetfeldstärke und damit durch das gezielte Brechen der Z2-Symmetrie extern magnetisieren.
Im letzten Teil dieser Arbeit werden gemessene Absorptionsspektren diskutiert, die durch Mehrphotonenprozesse zwischen den Blochbändern in optischen Gittern entstehen. Induziert werden diese Übergänge durch starkes, periodisches Treiben des Gitter-
potentials und geben damit Aufschluss über mögliche Anregungsmechanismen, die bei Methoden des Floquet engineerings auftreten können.
In recent years, ultracold quantum gases in optical lattices have imposingly proven to serve as quantum simulators for condensed matter phenomena and beyond. Increasing effort has been spent to develop elaborate tools for engineering, manipulating and probing exotic quantum many-body states. In this context, time-periodic driving constitutes a powerful technique and is subsumed under the term of Floquet engineering. In this thesis bosonic ensembles in driven optical lattices are employed to engineer and systematically study novel and complex band structures. In particular, we create time-periodic inertial forces by accelerating the lattice potential and derive the resulting effective Bloch bands by means of Floquet theory. In the first part of this work, we introduce the basic formalism of Floquet theory and show how dressed band structures can be realized by coherently coupling different Bloch bands. Similar to the ac-Stark shift known from atom-light interactions, the Bloch bands experience quasimomentum-dependent energy shifts because of a varying frequency detuning across the Brillouin zone and can, thus, be strongly modified. In the triangular optical lattice, this gives rise to a variety of complex band structures including dressed s-bands with up to six degenerate ground states. First experimental results showing Bose condensation in these dressed bands indicate the feasibility of observing unconventional superfluidity and quantum phases with such a system. The second part is devoted to the creation of artificial gauge potentials for neutral atoms in optical lattices. The invention of periodic driving that breaks time-reversal symmetry enables the realization of complex-valued tunneling matrix elements with Peierls phases mimicking the effect of an electromagnetic vector gauge potential in a lattice system. A proof-of-principle experiment in a one-dimensional optical lattice demonstrates the applicability and tunability of this novel method. Extending the scheme to the triangular lattice, artificial staggered magnetic fields could be realized. Here, the effects of the magnetic fuxes on the single-particle dispersion relation are revealed in the measured momentum distributions. Moreover, the behavior of a superfluid in the triangular lattice subjected to staggered magnetic fields resembles the classical Ising spin model. A characteristic for such a system is the underlying symmetry, i.e. an emergent discrete Z2 symmetry for a maximal flux strength of pi. We observe a thermally driven phase transition between a ferromagnetic state with spontaneously broken Z2 symmetry and an unordered paramagnetic state. In addition, the tunable gauge field allows breaking the Z2 symmetry on purpose and thereby externally magnetizing the system. In the final part of this thesis multiphoton processes between different Bloch bands are studied systematically. They are induced by strong inertial forcing of the lattice potential. For a one-dimensional as well as a two-dimensional triangular optical lattice absorption spectra are recorded which reveal multiphoton processes up to the ninth order. The results provide essential insights into excitation processes occurring in Floquet engineering schemes based on strong driving.